Approche géométrique des équations différentielles

📋 Plan du Cours

1. Équation différentielle f'(x) = f(x) avec condition initiale f(0) = 1
2. Approche géométrique par tangentes pour construire la courbe de f
3. Équation de la tangente à la courbe Cf en un point A(xA, yA)
4. Calcul de l'ordonnée du point B sur la tangente en A à l'abscisse xA + h

📖 1. Équation différentielle f'(x) = f(x) avec condition initiale f(0) = 1

🔑 Notions clés & Définitions

• Objectif : Le but est de déterminer une fonction f qui satisfait l'équation différentielle f'(x) = f(x) pour tout réel x, tout en respectant la condition initiale f(0) = 1.

📝 Points essentiels

• La condition initiale imposée est f(0) = 1, ce qui fixe la valeur de la fonction en 0.
• La fonction f est inconnue et doit satisfaire à la fois l'équation différentielle et la condition initiale.

💡 À retenir

Comprendre la définition précise du problème différentiel à résoudre, incluant l'équation et la condition initiale, permet d'encadrer la recherche de la fonction solution.

📖 2. Approche géométrique par tangentes pour construire la courbe de f

🔑 Notions clés & Définitions

📝 Points essentiels

• La courbe Cf de la fonction f est approchée par une suite de tangentes en différents points.
• Au voisinage de chaque point, la courbe et sa tangente sont considérées comme confondues pour l'approximation.
• La construction approchée de Cf se fait par une courbe brisée formée de petits segments tangents successifs.

💡 À retenir