★ À maîtriser
🧮 Formule — La simple distributivité vérifie k(c+d)=kc+kd et k(c−d)=kc−kd.
🧮 Formule — La double distributivité vérifie (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
🔄 Processus — Pour développer et réduire une expression, on distribue chaque facteur puis on regroupe les termes de même degré.
Compléments
Le développement de −3x(4−7x) donne −12x+21x².
Le développement de (4+3x)(2+5x) donne 15x²+26x+8.
Distribuer puis réduire
★ À maîtriser
🧮 Formule — L'identité (a+b)²=a²+2ab+b² permet de développer le carré d'une somme.
🧮 Formule — L'identité (a−b)²=a²−2ab+b² permet de développer le carré d'une différence.
🧮 Formule — L'identité (a+b)(a−b)=a²−b² permet de développer un produit de conjugués.
Compléments
Le développement de (3x+5)² donne 9x²+30x+25.
Le développement de (7x−2)² donne 49x²−28x+4.
Le développement de (6x−9)(6x+9) donne 36x²−81.
Carré, carré, différence
1. Quelle égalité correspond à la simple distributivité ?
2. Quelle est la formule de la distributivité simple vérifiant que k(c+d)=kc+kd ?
3. Pour développer et réduire une expression contenant une parenthèse, que fait-on concrètement avant de regrouper ?
Quelle formule exprime la simple distributivité avec k, c et d ?
k(c+d)=kc+kd et k(c−d)=kc−kd.
Distributivité simple, formule
k(c+d)=kc+kd
Quelle est la formule de la double distributivité pour (a+b)(c+d) ?
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
Distributivité double, formule
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
Quelle identité remarquable développe le carré d'une somme ?
(a+b)²=a²+2ab+b².
Identité (a+b)²
a²+2ab+b²
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