Ficha de revisão: Caractéristiques et propagation des ondes

📋 Plan du Cours

1. Phénomènes linéaires et ondes transverses
2. Équation d’Alembert et ondes progressives
3. Pulsation, fréquence et longueur d’onde
4. Représentation complexe des ondes sinusoïdales
5. Ondes planes progressives et vecteur d’onde
6. Relation de dispersion et vitesse de phase
7. Superposition, ondes stationnaires et interférences
8. Corde vibrante et impédance mécanique
9. Ondes acoustiques et impédance sonore
10. Battements, vitesse de groupe et vitesse de phase
11. Réflexion et transmission à une interface
12. Polarisation circulaire et superposition des champs

📖 1. Phénomènes linéaires et ondes transverses

🔑 Notions clés & Définitions

• Phénomènes linéaires : Les phénomènes linéaires décrivent des ondes dont les perturbations du milieu restent petites, ce qui permet une description simplifiée.
• Onde transverse : Une onde transverse est une onde mécanique où le déplacement du milieu est perpendiculaire à la direction d’équilibre.
• Onde mécanique : Une onde mécanique est une onde dont la propagation nécessite un milieu matériel et s’appuie sur les lois de la mécanique.
• Onde électromagnétique : Une onde électromagnétique décrit la propagation de champs électriques et magnétiques dans l’espace, sans besoin de milieu matériel.
• Onde longitudinale : Une onde longitudinale est une onde où le déplacement des particules se fait dans la direction de propagation.

📝 Points essentiels

• En régime linéaire, les perturbations induites par l’onde sont considérées « petites », ce qui fixe le cadre du cours.
• Les ondes de vibration d’une corde tendue sont des ondes mécaniques transverses et unidimensionnelles, car elles se propagent le long de la corde.
• Dans les fluides, les ondes acoustiques sont longitudinales : les particules se déplacent dans le sens de propagation et s’accompagnent de variations locales de pression.
• Les ondes électromagnétiques se propagent à trois dimensions et peuvent traverser le vide, contrairement aux ondes mécaniques.
• Dans le vide, la vitesse des ondes électromagnétiques vaut $c_0=299\,792\,458\,\text{m·s}^{-1}$.
• Les ondes de surface sont à deux dimensions et ne sont ni transversales ni longitudinales, car elles se situent à une interface entre deux fluides.

💡 Astuce mémo

Transverse = corde : déplacement ⟂ à l’équilibre ; Longitudinale = son : déplacement ∥ à la propagation.

📖 2. Équation d’Alembert et ondes progressives

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation d’onde : Équation aux dérivées partielles reliant l’évolution temporelle et spatiale d’une grandeur physique qui se propage dans un milieu.
• Équation de d’Alembert : Forme simplifiée de l’équation d’onde valable pour un milieu homogène, isotrope, linéaire, non dissipatif et non dispersif.
• Fonction d’onde : Grandeur ψ(r,t) qui décrit localement la perturbation d’un système physique en chaque point et à chaque instant.
• Onde progressive : Solution d’une équation d’onde qui se déplace sans se déformer à la célérité c, sous l’hypothèse d’un milieu non dispersif.
• Célérité c : Paramètre de vitesse qui fixe la propagation des perturbations dans l’équation d’Alembert et correspond à la vitesse des ondes progressives.

📝 Points essentiels

• Sous hypothèses idéales, l’équation de d’Alembert s’écrit en 3D : $\Delta\psi-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\psi}{\partial t^2}=0$ avec $c>0$.
• En 1D, l’équation de d’Alembert devient $\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\psi}{\partial t^2}=0$.
• Le laplacien 3D cartésien pour une fonction scalaire $f$ vaut $\Delta f=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial z^2}$.
• En coordonnées sphériques, le laplacien s’écrit avec des termes angulaires en $\theta$ et $\phi$ ; si $\psi$ ne dépend pas des angles, alors $\Delta\psi(r,t)=\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\frac{,,,\
• memoryHook

💡 Astuce mémo

Ondes progressives : $x\mp ct$ (le profil se translate à la vitesse $c$).

📖 3. Pulsation, fréquence et longueur d’onde

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence temporelle : La fréquence temporelle est le nombre de répétitions par seconde d’une onde périodique, noté $f$ en Hz.
• Période temporelle : La période temporelle est la plus petite durée $T$ au bout de laquelle l’onde se retrouve identique au même endroit.
• Longueur d’onde : La longueur d’onde est la plus petite distance spatiale $\lambda$ au bout de laquelle l’onde se répète.
• Pulsation : La pulsation $\omega$ est le taux d’accroissement temporel de la phase d’une onde sinusoïdale, exprimé en rad·s$^{-1}$.
• Nombre d’onde : Le nombre d’onde $k$ est le taux d’accroissement spatial de la phase d’une onde sinusoïdale, exprimé en rad·m$^{-1}$.

📝 Points essentiels

• Pour une onde périodique, la condition de périodicité temporelle s’écrit $\forall x\,\forall t\,\psi(x,t+T)=\psi(x,t)$ et la fréquence vaut $f=1/T$.
• La périodicité spatiale s’écrit $\forall x\,\forall t\,\psi(x+\lambda,t)=\psi(x,t)$ et $\lambda$ est la plus petite distance qui vérifie cette répétition.
• Pour une onde progressive non dispersive se propageant à célérité $c$, on a la relation $\lambda=cT$ donc $\lambda=c/f$.
• Pour une onde sinusoïdale progressive, la phase s’écrit sous la forme $\Phi(x,t)=\omega t-kx+\phi_0$ (convention choisie) et $\psi(x,t)=A\cos[\Phi(x,t)]$.
• La pulsation et la fréquence sont reliées par $\omega=2\pi f=2\pi/T$, avec $\omega>0$ par convention.
• Le nombre d’onde et la longueur d’onde sont reliés par $k=2\pi/\lambda$, avec $k>0$ par convention dans ce cours.

💡 Astuce mémo

Période→Fréquence: $f=1/T$ ; Fréquence→Pulsation: $\omega=2\pi f$ ; Fréquence→Longueur d’onde: $\lambda=c/f$ ; Phase: $\Phi=\omega t-kx+\phi_0$.

📖 4. Représentation complexe des ondes sinusoïdales

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation complexe : Représentation mathématique d’une onde sinusoïdale via un nombre complexe dont la partie réelle donne le champ physique.
• Amplitude complexe : Préfacteur complexe associé à l’onde, dont le module correspond à l’amplitude et dont l’argument peut contribuer à la phase.
• Phase complexe : Partie de l’exponentielle complexe qui encode l’évolution temporelle et la dépendance spatiale de la phase de l’onde.
• Plan complexe : Représentation géométrique où un nombre complexe est placé par ses parties réelle et imaginaire, permettant de lire amplitude et phase.
• Surface d’onde : Surface où la phase de l’onde est uniforme, donc où l’on observe une même valeur de phase (équi-phase).

📝 Points essentiels

• Les notations complexes ne sont utilisables que pour des opérations linéaires, car la partie réelle ne se distribue pas sur les produits ou puissances.
• Sur le plan complexe, l’amplitude de l’onde sinusoïdale se lit comme le rayon du cercle, tandis que la phase se lit comme l’angle Φ(x,t).
• La phase Φ(x,t) s’exprime comme un angle par rapport à l’axe des réels (dans la convention utilisée sur la figure).
• Quand ωt/2π = 5, la phase a déjà effectué 5 tours complets.
• Le passage de la trace temporelle au point du plan complexe se fait par translation de l’intervalle de temps entre les deux figures.
• En 3D, une onde sinusoïdale s’écrit sous forme complexe ψ(r,t)=A e^{iΦ(r,t)} avec Φ(r,t)=ωt+φ(r).

💡 Astuce mémo

Plan complexe : rayon = amplitude, angle = phase (comme un cadran : tourner change la phase, grandir le rayon change l’amplitude).

📖 5. Ondes planes progressives et vecteur d’onde

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde plane progressive : Une onde plane progressive est une solution où la phase ne dépend que d’une combinaison linéaire de l’espace et du temps, avec une direction de propagation fixée.
• Vecteur d’onde : Le vecteur d’onde est un vecteur qui encode la variation spatiale de la phase d’une onde et dont la norme est reliée à la longueur d’onde.
• Régime linéaire : Le régime linéaire est un régime où la sortie du milieu ne génère pas de nouvelles composantes fréquentielles par rapport à l’entrée.
• Régime non-linéaire : Le régime non-linéaire est un régime où la réponse du milieu produit de nouvelles fréquences (harmoniques ou combinaisons) à partir des fréquences d’entrée.
• Interface statique : Une interface statique est un milieu séparateur qui ne change pas dans le temps, ce qui impose des conservations lors du passage des ondes.

📝 Points essentiels

• Une onde plane progressive s’écrit avec une phase de type $\omega t-\vec k\cdot\vec r$, où $\omega$ est la pulsation et $\vec k$ le vecteur d’onde.
• La norme du vecteur d’onde vérifie $|\vec k|=2\pi/\lambda$, reliant directement $\vec k$ à la longueur d’onde $\lambda$.
• En régime linéaire, une entrée monochromatique ne génère pas de nouvelles fréquences : seules les amplitudes et phases des mêmes composantes changent.
• En régime non-linéaire, une entrée peut produire des harmoniques (par ex. $2\omega$, $3\omega$) ou des combinaisons de fréquences (par ex. $\omega_1\pm\omega_2$).
• Le régime linéaire est garanti quand la perturbation reste petite devant les échelles intrinsèques du milieu (déformation, pression, polarisation).
• À une interface statique en régime linéaire, la fréquence est conservée : toutes les ondes réfléchie et transmise gardent la même fréquence que l’incidente.

💡 Astuce mémo

Phase = $\omega t-\vec k\cdot\vec r$ : même $\omega$ à l’interface statique (linéaire), seules $\vec k$ et amplitudes changent.

📖 6. Relation de dispersion et vitesse de phase

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse de phase : La vitesse de phase est la vitesse à laquelle se déplace une phase donnée d’une onde, comme une crête ou un front sinusoïdal.
• Relation de dispersion : La relation de dispersion relie la pulsation $\omega$ et le nombre d’onde $k$ pour un milieu donné.
• Onde progressive : Une onde progressive est une onde dont la forme se propage sans se déformer, typiquement sous la forme $\psi(x,t)=f(x\mp ct)$.
• Énergie cinétique : L’énergie cinétique est l’énergie liée à la vitesse d’oscillation locale des éléments du milieu.
• Énergie potentielle : L’énergie potentielle est l’énergie liée à la déformation locale du milieu (tension, compression, dilatation).

📝 Points essentiels

• Une onde ne transporte pas de matière : le milieu revient à son état initial après le passage de la perturbation.
• Sur une corde, les éléments vibrent localement tandis que les crêtes et creux se déplacent : la corde n’est pas transportée.
• L’énergie se transmet de proche en proche (effet domino via la tension sur une corde, pression entre couches voisines dans l’air).
• Dans une onde sinusoïdale, l’énergie échange entre cinétique maximale et potentielle maximale au cours du temps.
• La somme locale des énergies (énergie totale) se déplace avec l’onde : c’est le transport d’énergie, distinct du mouvement du milieu.
• En mode stationnaire, l’énergie n’est plus transportée : elle oscille entre cinétique et potentielle tout en restant confinée spatialement (ventres et nœuds).

💡 Astuce mémo

Milieu = va-et-vient local ; onde = avance globale de la forme et de l’énergie (pas de matière transportée).

📖 7. Superposition, ondes stationnaires et interférences

🔑 Notions clés & Définitions

• Superposition des ondes : La superposition est le fait que plusieurs ondes coexistent sur le même milieu et que leurs effets s’additionnent en chaque point et à chaque instant.
• Onde stationnaire : Une onde stationnaire est un motif spatial fixe obtenu par interférence de deux ondes progressives de sens opposés, avec des nœuds et des ventres.
• Interférences : Les interférences sont les variations locales du résultat de la superposition dues à la différence de phase entre ondes.
• Impédance mécanique : L’impédance mécanique d’une corde caractérise le lien entre la tension et la vitesse de déplacement des éléments de corde pour les ondes progressives.

📝 Points essentiels

• Sur une corde, toutes les solutions de l’équation d’onde peuvent coexister : le déplacement total est la somme des déplacements des ondes présentes.
• L’hypothèse de faible amplitude implique que la corde ne se déplace pas selon l’axe de la corde et que la norme de la tension reste constante et égale à la tension initiale.
• La célérité d’une onde sur une corde dépend des caractéristiques de la corde et de la tension, via la relation de propagation propre aux ondes sur corde.
• Pour une onde progressive sur une corde, la tension et la vitesse de déplacement sont reliées par l’impédance : $T_{y,\pm}=\mp Z\,v_{y,\pm}$.
• La puissance transmise par une onde progressive dans le sens de propagation vaut $P_{\text{amont→aval}}=Z\,v_{y,\pm}^2=\dfrac{T_{y,\pm}^2}{Z}$ et reste positive.
• Pour une onde progressive sinusoïdale $y(x,t)=A\cos(\omega t-kx+\phi)$, la puissance moyenne sur une période vérifie $\langle P\rangle_T=\dfrac{Z\,\omega^2 A^2}{2}$, indépendante de la position.

💡 Astuce mémo

Stationnaire = deux sens qui s’additionnent : nœuds (zéro) et ventres (max) ; tension et vitesse se répondent via $Z$.

📖 8. Corde vibrante et impédance mécanique

🔑 Notions clés & Définitions

• Impédance mécanique : L’impédance mécanique relie une force appliquée à une vitesse de déplacement dans un système vibratoire, pour caractériser sa réponse dynamique.
• Impédance sonore caractéristique : L’impédance sonore caractéristique relie la surpression acoustique à la dérivée temporelle du déplacement pour une onde progressive unidimensionnelle.
• Impédance acoustique : L’impédance acoustique relie la force transmise par l’onde à la vitesse de déplacement du fluide, en tenant compte de la section considérée.
• Intensité acoustique instantanée : L’intensité acoustique instantanée est la densité surfacique de puissance transportée par l’onde, donnée par un produit vitesse–surpression.
• Niveau sonore : Le niveau sonore est une grandeur logarithmique qui exprime l’intensité acoustique par rapport à une intensité de référence conventionnelle.

📝 Points essentiels

• Pour une onde progressive unidimensionnelle, la surpression et la vitesse de déplacement sont proportionnelles via l’impédance caractéristique z.
• La relation caractéristique s’écrit δP± = ± z ∂Ψ±/∂t et z = ρ0 cs (avec ρ0 la masse volumique et cs la célérité).
• L’impédance totale Z dépend de la section S : Z = z S, donc Z augmente quand S augmente.
• La force induite par l’onde est opposée au mouvement : δFaval→amont = −Z v±, ce qui joue le rôle de force de rappel.
• La puissance acoustique transportée dans le sens de propagation vaut Pamont→aval = z S ⟨v±^2⟩T et reste positive.
• Le vecteur d’intensité acoustique instantanée s’écrit jm = v± δP± et la puissance s’obtient par flux jm·dS à travers une surface orientée.

💡 Astuce mémo

Corde→force et vitesse : même idée que l’acoustique, mais avec z (milieu) et Z=zS (section).

📖 9. Ondes acoustiques et impédance sonore

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse de phase : La vitesse de phase est la vitesse de déplacement de la phase (x,t)=\omega t-kx d’une onde progressive sinusodale.
• Vitesse de groupe : La vitesse de groupe est la vitesse de propagation de l’enveloppe (amplitude reelle) $A_r(x,t)$ d’une superposition d’ondes proches en frequence.
• Milieu non dispersif : Un milieu non dispersif est un milieu ou la vitesse de phase $v_\varphi=\omega/k$ ne depend pas de la pulsation $\omega$.
• Impedance acoustique : L’impedance acoustique caracterise la reponse d’un milieu a une onde sonore et s’ecrit $Z=zS$ avec $z=\rho_0 c_s$.
• Adaptation d’impedance : L’adaptation d’impedance est le cas ou le coefficient de reflexion s’annule car les impedances sont egales, ce qui donne une transmission parfaite.

📝 Points essentiels

• Pour deux ondes proches, l’onde resultante s’ecrit comme un produit d’une oscillation rapide $\cos(\omega t-kx)$ et d’une enveloppe $A_{tot}(x,t)$.
• La vitesse de groupe vaut $v_g=\delta\omega/\delta k$ et, dans la limite $|\delta\omega|\ll \omega$ et $|\delta k|\ll |k|$, on obtient $v_g=d\omega/dk$.
• Dans un milieu non dispersif, $v_\varphi=\omega/k=c$ et donc $v_g=d\omega/dk=c=v_\varphi$.
• Dans un milieu dispersif, la vitesse de phase et la vitesse de groupe sont en general distinctes, l’enveloppe se deplaant a $v_g$ tandis que les maxima/minima locaux se deplacent a $v_\varphi$.
• La vitesse de groupe correspond aussi a la propagation de l’energie car l’energie moyenne est reliee a l’amplitude de l’enveloppe $A_r$.
• Pour une interface, le coefficient de reflexion en amplitude depend de la grandeur consideree et s’exprime generalement via les impedances $Z_1$ et $Z_2$.

💡 Astuce mémo

Phase = points (max/min) ; Groupe = enveloppe (et energie). Non dispersif : phase = groupe.

📖 10. Battements, vitesse de groupe et vitesse de phase

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse de phase : La vitesse de phase est la vitesse à laquelle se propage la phase $\omega t-\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}$ d’une onde sinusoïdale.
• Vitesse de groupe : La vitesse de groupe est la vitesse de propagation de l’enveloppe (ou du paquet d’ondes) associée à un spectre de fréquences.
• Relation de dispersion : La relation de dispersion relie la pulsation $\omega$ au module du vecteur d’onde $k$ et détermine la dépendance de la vitesse à la fréquence.
• Non-dispersion : La non-dispersion décrit un milieu où la vitesse de propagation ne dépend pas de la fréquence, ce qui empêche l’étalement du paquet.

📝 Points essentiels

• Dans le vide, la relation de dispersion des ondes électromagnétiques donne $k^2=\omega^2/c_0^2$, donc $v_\phi=\omega/k=c_0$.
• Dans le vide, la vitesse de phase est indépendante de $\omega$, ce qui caractérise une propagation non dispersive.
• La direction de propagation d’une onde plane est donnée par le vecteur unitaire $\mathbf{u}=\mathbf{k}/k$.
• Pour une onde plane progressive monochromatique, la phase s’écrit $\omega t-\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}$, et la vitesse de phase correspond au déplacement des surfaces de phase constante.
• Le texte relie la non-dispersion à l’absence d’approximation dans la théorie de Maxwell dans le vide : les équations de propagation restent linéaires.
• Les battements apparaissent quand plusieurs composantes spectrales interfèrent avec des vitesses différentes, ce qui nécessite une dispersion (donc une dépendance de la vitesse à la fréquence).

💡 Astuce mémo

Dispersion = étalement : si $v_\phi(\omega)$ varie, le paquet se déforme et les battements/enveloppe deviennent visibles; dans le vide $v_\phi=c_0$ donc pas de dispersion.

📖 11. Réflexion et transmission à une interface

🔑 Notions clés & Définitions

• Trièdre direct : Un trièdre direct décrit l’orientation relative de trois vecteurs non coplanaires, ici E, k et B pour une onde plane.
• Structure d’onde plane : La structure d’onde plane regroupe les propriétés d’une onde plane progressive où E, k et B sont orthogonaux et liées par une relation simple.
• Polarisation : La polarisation est la direction d’oscillation du champ électrique d’une onde, qui peut être rectiligne, circulaire ou elliptique.
• Intensité lumineuse : L’intensité lumineuse est la valeur moyenne temporelle de la norme du vecteur de Poynting pour une onde électromagnétique.

📝 Points essentiels

• Pour une onde plane monochromatique, les vecteurs E, k et B forment un trièdre direct.
• Dans le vide, le champ magnétique s’écrit B = u ∧ E / c avec u = k/k.
• Dans le vide, les normes vérifient |E| = c|B| et les champs E et B oscillent en phase pour une onde plane.
• La densité d’énergie magnétique se réécrit Em = (1/2)\mu{}0 B^2 = (1/2)ε0 E^2, et pour une onde plane les densités électrique et magnétique sont égales.
• La densité d’énergie totale d’une onde plane s’écrit Evol = ε0 E^2 et la moyenne temporelle conduit à ⟨Evol⟩ = ε0|E0|^2/2 pour E = E0 ei(ωt−k·r).
• Le vecteur de Poynting d’une onde plane se simplifie en Π = ε0 c0 E^2 u et son intensité lumineuse vaut I = ⟨∥Π∥⟩T = ε0 c0⟨E^2⟩T = (1/2)ε0 c0|E0|^2 pour une onde monochromatique.

💡 Astuce mémo

Onde plane : E ⟂ k ⟂ B et tout se relie à E ; énergie et Poynting deviennent ε0E^2 et ε0c0E^2u.

📖 12. Polarisation circulaire et superposition des champs

🔑 Notions clés & Définitions

• Polarisation circulaire : La polarisation circulaire correspond à deux composantes orthogonales de même amplitude dont la phase diffère de $\pi/2$, ce qui fait tourner le champ dans le plan transverse.
• Polarisation circulaire droite : La polarisation circulaire droite est une polarisation circulaire où la composante en avance fait tourner le vecteur du champ dans le sens direct défini par la convention de l’orientation du plan transverse.
• Polarisation circulaire gauche : La polarisation circulaire gauche est une polarisation circulaire où la composante en retard fait tourner le vecteur du champ dans le sens indirect défini par la convention de l’orientation du plan transverse.
• Superposition de deux polarisations : La superposition de deux ondes polarisées permet d’obtenir une polarisation rectiligne ou une autre polarisation selon les amplitudes et la relation de phase entre les composantes.
• Quadrature de phase : La quadrature de phase signifie que deux composantes sinusoïdales sont décalées de $\pi/2$, condition typique pour une polarisation circulaire ou elliptique.

📝 Points essentiels

• Pour une polarisation circulaire, les composantes $E_x$ et $E_y$ ont même amplitude et sont en quadrature de phase.
• Le sens de rotation (droite vs gauche) dépend du signe du décalage de phase entre $E_y$ et $E_x$ (avance ou retard) et de l’orientation du plan transverse.
• Si la direction de propagation change de $u_z$ à $-u_z$, une polarisation circulaire gauche devient circulaire droite (et inversement).
• Pour une onde circulaire, on peut écrire $\vec E=\frac{E_0}{\sqrt2}(\,u_x\pm i u_y\,)e^{i(\omega t-kz)}$ avec $+$ pour droite et $-$ pour gauche.
• En développant la forme complexe, on obtient $E_x\propto \cos(\omega t-kz)$ et $E_y\propto \mp\sin(\omega t-kz)$, ce qui fixe le sens de rotation.
• La superposition $E_1+E_2$ de deux polarisations circulaires opposées (droite et gauche) donne une polarisation rectiligne selon $u_x$, tandis que $E_1-E_2$ donne une polarisation rectiligne selon $u_y$.

💡 Astuce mémo

Quadrature = cercle : même amplitude + $\pi/2$ → rotation ; avance $E_y$ sur $E_x$ → droite (avec $u_z$), retard → gauche ; inverser $u_z$ inverse le sens.

📅 Repères chronologiques

📊 Tableaux de synthèse

Ondes mécaniques : nature du déplacement

Vitesse de phase vs vitesse de groupe (dispersion)

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre onde et transport de matière : une onde transporte énergie/information mais le milieu revient à l’équilibre après le passage.
2. Mélanger transverse/longitudinale : corde = déplacement ⟂ à l’équilibre ; son = déplacement ∥ à la propagation.
3. Croire que la fréquence change à une interface en régime linéaire : la fréquence est conservée, c’est le vecteur d’onde et l’amplitude qui changent.
4. Prendre le mauvais signe dans la phase (ωt−kx vs kx−ωt) : cela inverse le sens de propagation et peut fausser la vitesse de phase.
5. Utiliser les notations complexes pour des produits/puissances : Re(ψ)^2 ≠ Re(ψ^2), donc attention aux calculs non linéaires.
6. Confondre vitesse de phase et vitesse de groupe : en milieu dispersif, les maxima locaux suivent vφ tandis que l’enveloppe suit vg.
7. Penser qu’une onde stationnaire transporte de l’énergie : elle oscille entre cinétique et potentielle mais l’énergie n’est plus transportée (nœuds/ventres fixes).

✅ Checklist Examen

1. Définir une onde à partir de la perturbation autour d’un équilibre, du caractère spatio-temporel et de l’absence de mouvement d’ensemble des constituants.
2. Classer les ondes mécaniques (corde, acoustique fluide, onde de surface) en donnant la direction de la perturbation et la dimensionnalité.
3. Écrire l’équation de d’Alembert en 3D et en 1D, et donner l’expression du laplacien cartésien (et le cas sphérique si pertinent).
4. Montrer que la solution 1D générale est la somme d’ondes progressives ψ+(x−ct)+ψ−(x+ct) et relier c à la célérité.
5. Pour une onde progressive non dispersive, relier périodicité temporelle et spatiale : f=1/T et λ=cT (ou λ=c/f).
6. Pour une sinusoïdale progressive, écrire la phase Φ(x,t)=ωt−kx+φ0, puis relier ω, f, T et k, λ (avec conventions de signe).
7. Utiliser la représentation complexe : ψ=Re(ψcomplexe) et remplacer dérivées par iω et −ik, tout en respectant la linéarité.
8. Définir et distinguer vitesse de phase vφ et vitesse de groupe vg, et préciser l’égalité vφ=vg dans un milieu non dispersif.
9. Décrire l’interférence : superposition d’amplitudes, rôle du déphasage, et conditions d’interférences constructives/destructives (nœuds/ventres).
10. Relier battements à deux pulsations proches : enveloppe à δω=|ω2−ω1| et interpréter vg via vg≈dω/dk.
11. Établir les conditions aux limites d’une corde (fixée : y=0 ; libre : Ty=0) et en déduire la condition de résonance kn=nπ/L et fn=n c/(2L).
12. À une interface statique en régime linéaire, énoncer la conservation de la fréquence et écrire les coefficients de réflexion/transmission en amplitude via les impédances (corde : r=(Z1−Z2)/(Z1+Z2), et adaptation quand Z1
13. Z2).]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}]}
14. comparisonTables