Concepts fondamentaux en arithmétique

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne
2. Multiples et diviseurs
3. PlusGrandDiviseurCommun (PGCD)
4. Nombres premiers
5. Décomposition en facteurs premiers
6. Fraction irréductible
7. Application PGCD
8. Application PPCM

📖 1. Division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Carl Friedrich Gauss (1814) définit la division euclidienne comme étant l'existence, pour tous les entiers m et d (avec d ≠ 0), d'entiers q et r tels que m = d × q + r, où r est le reste.
• Existence des entiers quotient et reste : pour tout entier m et d ≠ 0, il existe des entiers q (quotient) et r (reste) tels que m = d × q + r.
• Inégalité 0 ≤ r < d : dans la division euclidienne, le reste r est toujours un entier compris entre 0 inclus et d exclu, c'est-à-dire 0 ≤ r < d.
• Exemple de division euclidienne (365 ÷ 7) : en divisant 365 par 7, on obtient le quotient q = 52 et le reste r = 1, car 365 = 7 × 52 + 1 avec 0 ≤ 1 < 7.

📝 Points essentiels