Ficha de revisão: Course à pied et mathématiques

📋 Plan du Cours

1. VMA et conversions horaires
2. Vitesses et entraînements
3. Graphiques du footing
4. Piste d’athlétisme
5. Cross et échelles
6. Probabilités et simulations
7. Objectifs et allures
8. Cosinus en triangle rectangle
9. Qualification sportive
10. Jeu Chistera sur Scratch

📖 1. VMA et conversions horaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse moyenne d’aérobie : La VMA est la vitesse maximale qu’un coureur peut maintenir pendant 5 à 8 minutes, à laquelle la consommation d’oxygène du corps est maximale.

★ À maîtriser

📐 Formule — La vitesse se calcule avec $v = \frac{d}{t}$, où v est la vitesse, d la distance parcourue et t le temps de parcours.

📌 L’heure décimale sert aux calculs, tandis que l’heure sexagésimale exprime une durée en heures, minutes et secondes pour communiquer un résultat.

• Pour convertir une heure décimale en heures, minutes et secondes, on conserve la partie entière en heures, on multiplie la partie décimale par 60 pour obtenir les minutes, puis la partie décimale des minutes par 60 pour obtenir les secondes.

Compléments

📐 Formule — Pour convertir une durée en heures décimales, on utilise $t = h + \frac{m}{60} + \frac{s}{3600}$, où h, m et s désignent les heures, minutes et secondes.

📖 2. Vitesses et entraînements

🔑 Notions clés & Définitions

• Allure : D’un coureur est le temps qu’il met pour parcourir 1 km.
• Vitesse moyenne : La vitesse qu’aurait eue un coureur s’il avait parcouru toute la distance à vitesse constante.

★ À maîtriser

📐 Formule — À vitesse constante, le temps et la distance sont proportionnels et la distance se calcule avec $d = v \times t$.

• Pour déterminer une vitesse moyenne sur plusieurs portions, on additionne les distances, on calcule les temps de chaque portion, puis on divise la distance totale par le temps total.

Compléments

• Un coureur parcourant 2 km à 10 km.h⁻¹ puis 6 km à 12 km.h⁻¹ parcourt 8 km en 0,7 h et sa vitesse moyenne est d’environ 11,43 km.h⁻¹.

💡 Astuce mémo

Vitesse constante ≠ vitesse moyenne

📖 3. Graphiques du footing

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : Une courbe obtenue en plaçant dans un repère les points correspondant aux couples de valeurs d’un tableau.

★ À maîtriser

• Dans un graphique donnant la distance en fonction du temps, le temps est placé en abscisse et la distance en ordonnée.

• Une course à vitesse constante donne une relation de proportionnalité entre le temps et la distance, représentée par une droite passant par l’origine.

Compléments

• Pour exploiter un graphique de course, on lit une distance à un instant donné, une vitesse sur une portion et une vitesse moyenne en rapportant la distance totale au temps total.

📖 4. Piste d’athlétisme

★ À maîtriser

📐 Formule — La longueur d’un tour dans le couloir 1 d’une piste est $L = 2\pi r + 180$, car elle comprend deux demi-cercles et deux longueurs de 90 m.

• Un tour de piste dans le couloir numéro 1 mesure 400 mètres et les huit couloirs ont chacun une largeur de 1,20 mètre.

📐 Formule — Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore donne $c^2 = a^2 + b^2$ lorsque c est l’hypoténuse.

Compléments

• Le coureur du couloir numéro 2 parcourt environ 7,50 m de plus par tour que celui du couloir numéro 1.

• Pour calculer une vitesse sur piste, on convertit la durée en secondes puis on divise la distance en mètres par cette durée afin d’obtenir une vitesse en m.s⁻¹.

📖 5. Cross et échelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelle : De 1 sur 25 000 signifie que 1 cm sur le plan représente 25 000 cm dans la réalité.

★ À maîtriser

• Les longueurs sur une carte et les distances réelles sont proportionnelles, le coefficient de proportionnalité étant déterminé par l’échelle.

• Pour déterminer la longueur d’un parcours comportant des segments perpendiculaires, on utilise le théorème de Pythagore sur les triangles rectangles puis on additionne les portions.

Compléments

• Une montre GPS utilisée sur un parcours de 7 680 m peut afficher une distance située entre 2,5 % en dessous et 2,5 % au-dessus de la distance réelle.

📖 6. Probabilités et simulations

🔑 Notions clés & Définitions

• Équiprobabilité : Une expérience aléatoire est équiprobable lorsque toutes ses issues ont la même probabilité.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans une situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement est $P(E)=\frac{\text{nombre d’issues favorables}}{\text{nombre total d’issues}}$.

• Dans un tableur, la formule =ALEA.ENTRE.BORNES(1;6) simule un tirage équiprobable d’un entier compris entre 1 et 6.

Compléments

• Avec 100 dossards numérotés de 1 à 100, la probabilité d’obtenir le dossard 22 est $\frac{1}{100}$.

• La fréquence observée d’une issue dans des simulations peut varier d’une série à l’autre, mais elle tend généralement à se rapprocher de sa probabilité lorsque le nombre de tirages augmente.

📖 7. Objectifs et allures

📝 Points essentiels

📐 Formule — La vitesse moyenne d’un parcours se calcule avec $v=\frac{d}{t}$ après conversion de la durée en heures.

• Pour parcourir 10 km en 50 minutes à allure régulière, un coureur doit parcourir chaque kilomètre en 5 minutes et passer au 5e kilomètre en 25 minutes.

📐 Formule — Pour calculer un pourcentage d’une quantité, on multiplie la quantité par le pourcentage écrit sous forme décimale, par exemple 45 % de 500 vaut $500\times0,45=225$.

📌 La réciproque du théorème de Pythagore permet de prouver qu’un triangle est rectangle si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

📖 8. Cosinus en triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Cosinus : Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est le rapport de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l’hypoténuse.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un angle aigu A d’un triangle rectangle, on calcule $\cos(A)=\frac{\text{côté adjacent à }A}{\text{hypoténuse}}$.

📌 Avant de calculer le cosinus d’un angle, il faut vérifier que le triangle est rectangle et identifier l’hypoténuse ainsi que le côté adjacent à l’angle aigu.

Compléments

• Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est toujours inférieur ou égal à 1, car l’hypoténuse est le plus long côté.

📖 9. Qualification sportive

🔑 Notions clés & Définitions

• Dénivelé : La différence d’altitude entre deux points géographiques ; il est négatif lorsque l’arrivée est plus basse que le départ et positif dans le cas contraire.

★ À maîtriser

📌 Pour qu’une course soit homologuée comme qualificative aux championnats de France, son dénivelé négatif doit être inférieur à 1 % de la distance totale parcourue.

📐 Formule — Pour une distance de 10 km parcourue à 14,2 km.h⁻¹, le temps de course se calcule avec $t=\frac{d}{v}$.

Compléments

• Aurélie, née le 8 août 1985, appartient à la catégorie Séniors, qui regroupe les coureurs âgés de 23 à 39 ans.

• Le temps qualificatif féminin sur 10 km pour la catégorie Séniors est de 43 minutes.

📖 10. Jeu Chistera sur Scratch

📝 Points essentiels

• Dans Scratch, le jeu Chistera consiste à créer un jeu à deux joueurs dans lequel deux raquettes renvoient une balle visibles chacune leur tour.

• La programmation du jeu utilise des boucles de répétition pour maintenir les déplacements et gérer les collisions entre les sprites.

📊 Tableaux de synthèse

Grandeurs de la course

Notion	Relation	Unité principale
Vitesse	$v=\frac{d}{t}$	km.h⁻¹ ou m.s⁻¹
Distance	$d=v\times t$	km ou m
Temps	$t=\frac{d}{v}$	h, min, s

Triangle rectangle

Élément	Rôle	Relation
Hypoténuse	Côté opposé à l’angle droit	Plus grand côté
Pythagore	Calculer une longueur	$c^2=a^2+b^2$
Cosinus	Rapport lié à un angle aigu	$\cos(A)=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$