Ensembles et divisibilité dans Z

Trecho da ficha de revisão

Plan du Cours

  1. Divisibilité dans les entiers relatifs
  2. Critères de divisibilité
  3. Parité des entiers
  4. Ensembles de nombres

1. Divisibilité dans les entiers relatifs

Notions clés & Définitions

  • Diviseur : Soient a ∈ Z et b ∈ N* ; b est un diviseur de a s’il existe un entier relatif k tel que a=k×ba = k \times b.

★ À maîtriser

  • Si b est un diviseur de a, alors a est un multiple de b et a est divisible par b.

  • La somme de deux multiples d’un même nombre naturel a est encore un multiple de a.

Compléments

  • 7 est un diviseur de −42 car 42=7×(6)−42 = 7 \times (−6), où −6 est l’entier k.

  • 1 est un diviseur de tout entier relatif, car pour tout b ∈ Z, b=b×1b = b \times 1.

  • 0 est un multiple de tout entier naturel a, car 0=a×00 = a \times 0.

Astuce mémo

Diviseur → multiple → divisible

2. Critères de divisibilité

📌 Un entier A est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

📌 Un entier A est divisible par 3 ou par 9 si, respectivement, la somme de ses chiffres est divisible par 3 ou par 9.

📌 Un entier A est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

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Prévia do quiz

1. Quelle condition caractérise le fait que b soit un diviseur de l’entier relatif a, avec b dans les entiers naturels non nuls ?

2. Dans l’égalité −42 = 7 × (−6), quelle affirmation est correcte ?

3. Si deux entiers sont des multiples de 6, que peut-on conclure à propos de leur somme ?

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Prévia dos flashcards

Qu'est-ce qu'un diviseur de a dans Z ?

Un entier naturel b est un diviseur de a s'il existe k dans Z avec a = k × b.

Pourquoi 7 est-il un diviseur de −42 ?

Parce que −42 = 7 × (−6) avec −6 dans Z.

Que signifie que b divise a ?

Cela signifie qu'a est un multiple de b et divisible par b.

Quel est le diviseur universel des entiers relatifs ?

Le nombre 1 divise tous les entiers relatifs.

Pourquoi 0 est-il un multiple de tout entier naturel a ?

Parce que 0 = a × 0 pour tout a naturel.

Que vaut la somme de deux multiples d'un même nombre naturel a ?

C'est encore un multiple de a.

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Perguntas frequentes

O que a ficha de revisão sobre Ensembles et divisibilité dans Z cobre?

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