Fonction exponentielle : propriétés et applications

📋 Plan du Cours

1. Définition fonction exponentielle
2. Propriété relationnelle
3. Opérations sur exp
4. Étude de exp
5. Croissance et décroissance

📖 1. Définition fonction exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : Il existe une unique fonction f, dérivable sur ℝ, telle que pour tout x ∈ ℝ, f′(x) = f(x) et f(0) = 1. Cette fonction s’appelle la fonction exponentielle.
• Dérivable sur ℝ : La fonction f possède une dérivée en chaque point de ℝ, c’est-à-dire que sa pente peut être calculée en tout point de ℝ.
• Condition initiale f(0) = 1 : La valeur de la fonction en zéro est fixée à 1, ce qui permet d’assurer l’unicité de la solution à l’équation différentielle.
• Notation exp : La fonction exponentielle est généralement notée exp.
• Constante e = exp(1) : La constante e est définie comme étant exp(1), c’est-à-dire la valeur de la fonction exponentielle en 1.

📝 Points essentiels