Fonction exponentielle : propriétés et dérivées

Trecho da ficha de revisão

Plan du Cours

  1. Définition de la fonction exponentielle
  2. Nombre e et valeur e^0
  3. Propriétés des puissances de e
  4. Équations et inéquations exponentielles
  5. Dérivabilité et dérivée de e^x
  6. Fonctions de la forme e^kt

1. Définition de la fonction exponentielle

Notions clés & Définitions

  • fonction exponentielle : Fonction exponentielle : unique fonction dérivable sur R vérifiant f' = f et f(0) = 1.
  • e^x : Notation exponentielle : e^x désigne la valeur de la fonction exponentielle en x.
  • exp(x) : Notation alternative : exp(x) désigne la même fonction que e^x.

Points essentiels

  • La fonction exponentielle est définie par les conditions f' = f et f(0) = 1.
  • La fonction exponentielle est strictement positive sur R.
  • La croissance de e^x est très rapide, par exemple e^21 dépasse le milliard.
  • La courbe de e^x peut être observée à la calculatrice pour visualiser la croissance.

Astuce mémo

f' = f et f(0)=1 : « dérivée = elle-même ».

2. Nombre e et valeur e^0

Notions clés & Définitions

  • nombre e : Nombre e : c’est l’image de 1 par la fonction exponentielle, notée e.

Points essentiels

  • On a e^1 = e par définition du nombre e.
  • La valeur approchée donnée pour e est 2,718281828.
  • On a e^0 = 1.
  • Le symbole e représente un nombre, pas une variable.

Astuce mémo

e vient de e^1 : « e = exponentielle en 1 ».

3. Propriétés des puissances de e

Notions clés & Définitions

Leia a ficha completa →

Prévia do quiz

1. Quelle est la caractérisation de la fonction exponentielle ?

2. Que désigne la notation exp(x) ?

3. Quelle relation définit le nombre e ?

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Prévia dos flashcards

Fonction exponentielle — définition ?

Fonction dérivable avec f' = f et f(0) = 1.

e^0 — valeur ?

Egal à 1.

e^x · e^y — propriété ?

E = e^{x+y}.

e^x / e^y — propriété ?

E = e^{x-y}.

(e^x)^n — propriété ?

E = e^{nx}.

e^a = e^b — condition ?

a = b.

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Perguntas frequentes

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