Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et exemples de fonctions polynômes du second degré
2. Forme canonique d'une fonction polynôme du second degré et méthode de calcul
3. Extremum des fonctions polynômes du second degré et coordonnées du sommet
4. Représentation graphique des fonctions polynômes du second degré et construction de la parabole

📖 1. Définition et exemples de fonctions polynômes du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Méthode : Pour déterminer les caractéristiques d’une parabole, on peut utiliser la formule 𝛼 = −𝑏/(2𝑎).

📝 Points essentiels

• Méthode : Déterminer les caractéristiques d’une parabole Vidéo https://youtu.be/7IOCVfUnoz0 Soit la fonction polynôme du second degré défini par 𝑓(𝑥) = 2𝑥!
• Propriété : Soit 𝑓 une fonction polynôme du second degré définie par 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝛼)!

💡 À retenir

Une fonction polynôme du second degré est une parabole dont la forme algébrique est 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 avec 𝑎 ≠ 0, permettant de la distinguer par sa forme quadratique.

📖 2. Forme canonique d'une fonction polynôme du second degré et méthode de calcul

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique d'une fonction polynôme du second degré : Toute fonction 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 peut s’écrire sous la forme 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝛼)² + 𝛽, avec 𝛼 = −𝑏/(2𝑎) et 𝛽 = 𝑓(𝛼).
• Méthode : La forme canonique s’obtient par complétion du carré : 𝑓(𝑥) = 𝑎[𝑥² + (𝑏/𝑎)𝑥 + (𝑏/(2𝑎))² − (𝑏/(2𝑎))²] + 𝑐.