Fonctions quadratiques : analyse et résolution

📋 Plan du Cours

1. Définition fonction polynôme second degré
2. Forme canonique
3. Sens de variation parabole
4. Équation du second degré
5. Factorisation trinôme

📖 1. Définition fonction polynôme second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : fonction de la forme f(x) = ax² + bx + c, où a, b, c sont des nombres réels avec a ≠ 0. AUTEUR (date) : définition.
• Forme développée : expression f(x) = ax² + bx + c, représentant la fonction sous sa forme la plus simple.
• Coefficients a, b, c : nombres réels qui déterminent la forme de la parabole ; a ≠ 0.
• Ensemble de définition ℝ : domaine de la fonction, comprenant tous les nombres réels.

📝 Points essentiels

• La fonction s’écrit f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0.
• Les coefficients a, b, c sont des nombres réels.
• L’ensemble de définition de cette fonction est l’ensemble des réels ℝ.
• Le terme 'trinôme du second degré' désigne cette fonction polynomiale spécifique.

💡 À retenir

Une fonction polynôme du second degré est une parabole définie par une expression quadratique avec coefficients réels, dont le domaine est l’ensemble ℝ.

📖 2. Forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Représentation d’une fonction polynôme du second degré sous la forme $f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$, où $a \neq 0$.