Fonctions quadratiques: propriétés et graphiques

1. 📌 L'essentiel

• Fonction polynôme du second degré : $f(x) = ax^2 + bx + c$ avec $a \neq 0$
• Coefficients réels : $a, b, c$
• La parabole est la représentation graphique
• Discriminant : $\Delta = b^2 - 4ac$, détermine le nombre de racines réelles
• Sommet (point extrême) : $(x_0, y_0)$ avec $x_0 = -\frac{b}{2a}$ et $y_0 = f(x_0)$
• La concavité : vers le haut si $a > 0$, vers le bas si $a < 0$
• Racines obtenues par formule quadratique : $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
• La forme canonique facilite l’étude du sommet

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Coefficient principal ($a$) — détermine la courbure et la concavité
• Forme générale — $ax^2 + bx + c$
• Discriminant ($\Delta$) — indique le nombre et le type de racines
• Racines — points d’intersection avec l’axe des abscisses
• Sommet ($x_0, y_0$) — extremum local de la parabole
• Forme canonique — $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$, centrée au sommet
• Symétrie parabole — axe de symétrie vertical : $x = -\frac{b}{2a}$