Introduction à la dérivée et à la tangente

1. 📌 L'essentiel

• La dérivée en un point mesure la pente de la tangente à la courbe en ce point.
• La limite du taux de variation (f(a+h) - f(a))/h quand h→0 définit la dérivée f’(a).
• La formule de la tangente : y = f’(a)(x - a) + f(a).
• La dérivabilité nécessite l’existence d’une limite finie du taux de variation.
• La dérivée de fonctions usuelles : x, x², √x, sin(x), cos(x).
• La dérivée permet d’étudier la croissance, décroissance et convexité d’une fonction.
• Opérations sur dérivées : somme, produit, quotient.
• La dérivée de √x : 1 / 2√x.
• La dérivée d’une somme : (u + v)’ = u’ + v’.
• La dérivée de produit : (uv)’ = u’v + uv’.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Taux de variation — mesure la variation moyenne de la fonction sur un intervalle.
• Nombre dérivé (f’(a)) — limite du taux de variation en a, représentant la pente de la tangente.
• Tangente à la courbe — droite passant par (a, f(a)) avec pente f’(a).
• Fonctions usuelles dérivables — x, x², √x, sin(x), cos(x).
• Opérations sur dérivées — somme, produit, quotient, règle de la chaîne pour fonctions composées.