Introduction à la dérivée et aux tangentes

📋 Plan du Cours

1. Tangente à une courbe
2. Nombre dérivé
3. Équation de la tangente
4. Fonction dérivée et calcul
5. Dérivée et variations

📖 1. Tangente à une courbe

🔑 Notions clés & Définitions

• Tangente : Une tangente est une droite qui touche la courbe représentative d’une fonction en un point donné.
• Courbe représentative : Une courbe représentative est le tracé de la fonction associant à chaque abscisse la valeur de la fonction.

📝 Points essentiels

• Pour f(x)=x² sur [-2;2], on peut tracer une droite qui « touche » la courbe en un point A : c’est la tangente.
• Le coefficient directeur de la tangente au point A est le nombre dérivé de f en l’abscisse de A.
• Dans l’exemple de f(x)=x³−2x²+30, la tangente T1 au point A(−2;14) et la tangente T2 au point B(3;39) sont tracées sur une courbe Cf.

📖 2. Nombre dérivé

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre dérivé : Le nombre dérivé de f en xA est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse xA.
• Notation f’(xA) : La notation f’(xA) désigne la valeur du nombre dérivé de f au point d’abscisse xA.
• Coefficient directeur : Le coefficient directeur d’une droite est le rapport de la variation de l’ordonnée sur la variation de l’abscisse.

📝 Points essentiels