Introduction à la Modélisation des Extrêmes

📋 Plan du Cours

1. Valeurs extrêmes en statistique
2. Modèle GEV
3. Distribution Pareto généralisée
4. Seuils et excès
5. Dépendances en extrêmes
6. Stationnarité et non-stationnarité
7. Distribution multidimensionnelle
8. Copules et dépendance
9. Copules de Fréchet-Hoeffding
10. Copules Archimédiennes
11. Dependance en queue

📖 1. Valeurs extrêmes en statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeurs extrêmes : Observations situées dans les queues de la distribution d’un ensemble de données, souvent modélisées pour évaluer les risques rares ou événements rares.
• Théorème des valeurs extrêmes : Résultat fondamental indiquant que, sous certaines conditions, la distribution des maxima d’échantillons i.i.d. converge vers une famille de lois appelées lois extrêmes, notamment la loi GEV (Generalized Extreme Value).
• Domaine d'attraction maximal : Ensemble des lois de distribution dont les maxima, après normalisation, convergent vers une loi extrême spécifique (voir GEV dans la section 2).
• Bloc des maxima : Méthode consistant à diviser une série temporelle en blocs (périodes) et à considérer le maximum de chaque bloc pour l’analyse des valeurs extrêmes.

📝 Points essentiels