Introduction aux fonctions et équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme du second degré
2. Parabole et variations
3. Équation du second degré
4. Discriminant et solutions

📖 1. Fonction polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.
• Trinôme du second degré : Un trinôme du second degré désigne, par abus de langage, une fonction polynôme de degré 2 $ax^2+bx+c$.
• **Coefficient $a** : Le coefficient$a$ commande la forme de la parabole et notamment la direction d’ouverture selon son signe.

📝 Points essentiels

• Si $a>0$, la parabole est une « cuvette » : elle est d’abord décroissante puis croissante.
• Si $a<0$, la parabole est une « colline » : elle est d’abord croissante puis décroissante.
• Une fonction polynôme de degré 2 a une expression $ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$, donc pas une expression de degré 1 ou 4.

💡 Astuce mémo

Signe de $a$ : positif = cuvette, négatif = colline.

📖 2. Parabole et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Parabole : La représentation graphique d’une fonction polynôme de degré 2 est une parabole.
• Variations décroissante puis croissante : Pour $a>0$, les variations suivent le schéma décroissante puis croissante.
• Variations croissante puis décroissante : Pour $a<0$, les variations suivent le schéma croissante puis décroissante.

📝 Points essentiels