Quiz: Introduction aux fonctions et leur représentation — 12 perguntas

1. Que signifie qu’une fonction associe à chaque nombre réel x un unique nombre réel ?

A. La fonction relie seulement des nombres entiers entre eux.

B. Chaque valeur de x correspond à une seule valeur f(x).

C. Chaque valeur de x correspond à plusieurs valeurs possibles.

D. Chaque valeur de f(x) correspond à une seule valeur x.

Answer: (B)

Explicação

Une fonction associe à chaque entrée x une unique sortie f(x). L’idée essentielle est l’unicité de l’image pour chaque x.

2. Que désigne l’écriture y = f(x) ?

A. y est forcément égal au double de x.

B. x représente la valeur de sortie obtenue pour l’entrée y.

C. x et y sont deux images différentes de la fonction.

D. y représente la valeur de sortie obtenue pour l’entrée x.

Answer: (D)

Explicação

L’écriture y = f(x) signifie que la variable y prend la valeur de sortie produite par la fonction pour l’entrée x. Ce n’est pas une relation symétrique entre x et y.

3. Dans l’égalité f(2)=5, que représente le nombre 2 ?

A. Un antécédent de 5.

B. Un antécédent de 2.

C. L’image de 2.

D. L’image de 5.

Answer: (A)

Explicação

L’égalité f(2)=5 signifie que 2 est une entrée qui produit 5, donc 2 est un antécédent de 5. L’image de 2 est bien 5.

4. Pour la fonction f(x)=2x−3, quel est un antécédent de −5 ?

A. −4

B. −1

C. 1

D. 4

Answer: (B)

Explicação

On cherche x tel que 2x−3=−5, ce qui donne 2x=−2 puis x=−1. C’est donc un antécédent de −5.

5. Que représente la courbe représentative d’une fonction ?

A. L’ensemble des points de coordonnées (f(x) ; x).

B. Une droite qui passe toujours par l’origine.

C. L’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)).

D. Un tableau de valeurs écrit sous forme de liste.

Answer: (C)

Explicação

La courbe représentative est formée de tous les points du plan dont les coordonnées sont (x ; f(x)). L’abscisse est l’entrée x et l’ordonnée est l’image f(x).

6. Sur un graphique de fonction, où se lit la valeur de l’image f(x) ?

A. Au point d’intersection des axes seulement.

B. Sur la diagonale du repère.

C. Sur l’axe des ordonnées.

D. Sur l’axe des abscisses.

Answer: (C)

Explicação

La valeur f(x) se lit sur l’axe des ordonnées, car elle correspond à la hauteur du point. L’abscisse, elle, se lit sur l’axe horizontal.

7. Résoudre graphiquement une équation comme f(x)=4 consiste à chercher quoi ?

A. Les ordonnées des points dont l’abscisse vaut 4.

B. Les abscisses des points dont l’ordonnée vaut 4.

C. Les points où la courbe coupe forcément l’axe des abscisses.

D. Les valeurs de f(x) supérieures à 4.

Answer: (B)

Explicação

Résoudre graphiquement f(x)=4 revient à repérer les points de la courbe situés à la hauteur 4, puis à lire leurs abscisses. On cherche donc les antécédents de 4.

8. Que signifie graphiquement l’inéquation f(x)>4 ?

A. Les x pour lesquels la courbe est en dessous de la hauteur 4.

B. Les x pour lesquels la courbe est strictement au-dessus de la hauteur 4.

C. Les x pour lesquels la courbe passe par l’origine.

D. Les x pour lesquels la courbe est exactement à la hauteur 4.

Answer: (B)

Explicação

Une inéquation stricte comme f(x)>4 demande les valeurs de x pour lesquelles l’ordonnée est strictement supérieure à 4. On repère donc la zone au-dessus de cette hauteur.

9. Quelle formule donne le taux de variation de f entre a et b ?

A. (f(a)−f(b))/(b+a)

B. f(b)−f(a)

C. (b−a)/(f(b)−f(a))

D. (f(b)−f(a))/(b−a)

Answer: (D)

Explicação

Le taux de variation se calcule par le quotient de la variation de la fonction sur la variation de x, soit (f(b)−f(a))/(b−a). Cette formule nécessite que b soit différent de a.

10. Si le taux de variation d’une fonction sur un intervalle est négatif, que peut-on conclure ?

A. La fonction est constante sur cet intervalle.

B. La fonction n’a pas de courbe sur cet intervalle.

C. La fonction est strictement croissante sur cet intervalle.

D. La fonction est strictement décroissante sur cet intervalle.

Answer: (D)

Explicação

Un taux de variation négatif signifie que la valeur de la fonction baisse quand x augmente, donc la fonction est strictement décroissante. Un taux nul correspondrait plutôt à une fonction constante.

11. Quel signe du taux de variation entre deux nombres d’un intervalle permet de conclure qu’une fonction est strictement croissante sur cet intervalle ?

A. Un taux positif

B. Un taux indéterminé

C. Un taux nul

D. Un taux négatif

Answer: (A)

Explicação

Un taux de variation positif signifie que les valeurs de la fonction augmentent quand x augmente, donc la fonction est strictement croissante. Un taux négatif correspondrait au contraire à une décroissance.

12. Que peut-on affirmer si le taux de variation d’une fonction entre deux nombres quelconques d’un intervalle est nul ?

A. La fonction est strictement croissante sur cet intervalle

B. La fonction est strictement décroissante sur cet intervalle

C. La fonction est constante sur cet intervalle

D. La fonction n’est pas définie sur cet intervalle

Answer: (C)

Explicação

Un taux de variation nul signifie que la valeur de la fonction ne change pas quand x varie sur l’intervalle, donc la fonction est constante. Ce n’est ni une croissance ni une décroissance.