Quiz: Introduction aux fonctions et leurs propriétés — 24 perguntas

1. Quelle relation exprime la relation de Chasles ?

A. overrightarrow{AB}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{BC}

B. overrightarrow{BC}=overrightarrow{BA}+overrightarrow{AC}

C. overrightarrow{AC}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{BC}

D. overrightarrow{AB}=-overrightarrow{BA}+overrightarrow{BC}

Answer: (C)

Explicação

La relation de Chasles s’écrit bien \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}. Elle traduit l’enchaînement de deux déplacements successifs.

2. Que signifie développer une expression ?

A. Trouver son ensemble de définition

B. La transformer d’une somme en produit de facteurs

C. La transformer d’une forme factorisée en une somme de termes

D. Calculer une pente

Answer: (C)

Explicação

Développer consiste à passer d’une écriture factorisée à une écriture sous forme de somme. C’est l’opération inverse de la factorisation.

3. Que désigne l’abscisse d’un point dans un repère ?

A. L’ensemble de définition

B. La coordonnée verticale notée y

C. La coordonnée horizontale notée x

D. La valeur de la fonction

Answer: (C)

Explicação

L’abscisse correspond à la coordonnée horizontale, notée x. La coordonnée verticale est l’ordonnée.

4. Dans un repère du plan, que représente le triplet (O, i, j) ?

A. Un vecteur directeur

B. Une équation réduite

C. Une droite du plan

D. Un repère du plan

Answer: (D)

Explicação

Le triplet (O, i, j) fixe l’origine et deux directions du plan : c’est un repère. Il sert à repérer les points par leurs coordonnées.

5. Que vaut la racine carrée de a² lorsque a est négatif ?

A. -a

B. a

C. 1/a

D. a²

Answer: (A)

Explicação

La source précise que √(a²) vaut a si a est positif et -a si a est négatif. Il faut donc prendre l’opposé de a dans ce cas.

6. Que signifie qu’une fonction est croissante sur un intervalle ?

A. Quand x augmente, les valeurs de la fonction ne croissent pas

B. Quand x augmente, les valeurs de la fonction ne diminuent pas

C. La fonction garde toujours la même valeur

D. La fonction admet forcément un maximum

Answer: (B)

Explicação

Une fonction croissante vérifie que si a<b, alors f(a)≤f(b). Cela signifie que ses valeurs ne diminuent pas quand x augmente.

7. Que représente un tableau de variation ?

A. Une liste des antécédents d’une valeur donnée

B. Un résumé de l’évolution de f(x) sur des valeurs clés de x

C. Un ensemble de points du plan

D. Une méthode pour calculer une pente

Answer: (B)

Explicação

Un tableau de variation résume comment les valeurs de la fonction évoluent selon les intervalles étudiés. Il indique notamment les zones de croissance, de décroissance ou de constance.

8. Quelles sont les coordonnées du vecteur overrightarrow{AM} si A(x_A ; y_A) et M(x_M ; y_M) ?

A. (x_M+x_A ; y_M+y_A)

B. (x_M-x_A ; y_M-y_A)

C. (x_A-x_M ; y_A-y_M)

D. (y_M-y_A ; x_M-x_A)

Answer: (B)

Explicação

Les coordonnées d’un vecteur se calculent par différence entre l’arrivée et le départ. On obtient donc (x_M-x_A ; y_M-y_A).

9. Quelle identité remarquable correspond à la différence de deux carrés ?

A. a²+b²=(a+b)²

B. (a-b)²=a²-2ab+b²

C. (a+b)²=a²+2ab+b²

D. (a+b)(a-b)=a²-b²

Answer: (D)

Explicação

La formule (a+b)(a-b)=a²-b² est l’identité remarquable de la différence de deux carrés. Les deux autres formules correspondent aux carrés d’une somme ou d’une différence.

10. Quand un entier naturel est-il premier ?

A. Quand il est divisible par 2

B. Quand il est impair

C. Quand il est plus grand que 1

D. Quand il a exactement deux diviseurs

Answer: (D)

Explicação

Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Ce n’est donc pas simplement un nombre impair ou supérieur à 1.

11. Quelle propriété caractérise une fonction paire ?

A. f(x)=1/x

B. f(-x)=-f(x)

C. f(x)=x^3

D. f(-x)=f(x)

Answer: (D)

Explicação

Une fonction paire vérifie la relation f(-x)=f(x). La relation f(-x)=-f(x) caractérise une fonction impaire.

12. Quelle égalité exprime la distance entre deux nombres a et b ?

A. a+b

B. a/b

C. |a-b|

D. |a+b|

Answer: (C)

Explicação

La distance entre deux nombres est donnée par la valeur absolue de leur différence : |a-b|. Cette écriture est indépendante de l’ordre des nombres.

13. Dans l’étude d’une fonction, quel terme désigne la valeur d’entrée choisie dans l’ensemble de définition ?

A. L’image

B. La pente

C. L’antécédent

D. L’ordonnée

Answer: (C)

Explicação

L’antécédent est la valeur de départ qui, une fois remplacée dans la fonction, produit une image. L’image est au contraire le résultat obtenu.

14. Que peut-on dire d’une fraction irréductible ?

A. Son dénominateur est toujours égal à 10

B. Elle représente un entier

C. Son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux

D. Son numérateur est forcément premier

Answer: (C)

Explicação

Une fraction est irréductible lorsque numérateur et dénominateur sont premiers entre eux. Elle ne peut alors plus être simplifiée.

15. Si A et B sont incompatibles, quelle formule donne P(A∪B) ?

A. 1-P(A∩B)

B. P(A)+P(B)-P(A∩B)

C. P(A)×P(B)

D. P(A)+P(B)

Answer: (D)

Explicação

Deux événements incompatibles ne peuvent pas se produire en même temps, donc A∩B est vide. On a alors P(A∪B)=P(A)+P(B).

16. Quelle règle permet de simplifier le produit de puissances de même base ?

A. On additionne les exposants

B. On soustrait les exposants

C. On additionne les bases

D. On multiplie les exposants

Answer: (A)

Explicação

Pour a^n×a^p, on obtient a^{n+p}. C’est la règle fondamentale des produits de puissances de même base.

17. Pour résoudre une inéquation du type ax+b≥0, quelle est la première étape ?

A. Chercher les valeurs pour lesquelles ax+b=0

B. Écrire une union d’intervalles

C. Tracer une droite

D. Multiplier immédiatement par a

Answer: (A)

Explicação

On commence par trouver la valeur qui annule l’expression ax+b. Cette valeur sert ensuite à construire le tableau de signe.

18. Que vaut la probabilité de l’événement contraire de E ?

A. P(E)+1

B. P(E)

C. 1-P(E)

D. P(E)-1

Answer: (C)

Explicação

La probabilité de l’événement contraire est égale à 1-P(E). Cela correspond à la complémentarité entre E et son contraire.

19. Quelle est la définition de la valeur absolue d’un nombre ?

A. Sa distance à 0 sans tenir compte du signe

B. Son quotient par 0

C. Sa partie décimale

D. Son opposé

Answer: (A)

Explicação

La valeur absolue mesure la distance à 0, donc elle ignore le signe. Par exemple, |-5|=5.

20. Sous quelle forme s’écrit une équation cartésienne de droite ?

A. x=ay+b

B. y=ax+b

C. ax+by+c=0

D. a+b=x

Answer: (C)

Explicação

Une équation cartésienne de droite s’écrit ax+by+c=0 avec (a;b)≠(0;0). La forme y=ax+b est l’équation réduite.

21. Quelle propriété caractérise une translation ?

A. Elle change uniquement la longueur

B. Elle transforme toujours un segment en cercle

C. Elle conserve direction, sens et longueur

D. Elle inverse l’ordre des points

Answer: (C)

Explicação

Une translation conserve la direction, le sens et la longueur d’un segment. C’est un déplacement sans rotation ni déformation.

22. Quelle formule donne la pente de la droite passant par A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) ?

A. x_A+y_A

B. (y_B-y_A)/(x_B-x_A)

C. (x_B-x_A)/(y_B-y_A)

D. y_A-y_B

Answer: (B)

Explicação

La pente, ou coefficient directeur, se calcule par (y_B-y_A)/(x_B-x_A). Cette expression mesure l’inclinaison de la droite.

23. Quel est l’ensemble de définition de la fonction racine carrée ?

A. R\{0}

B. R

C. [0 ; +∞[

D. ]-∞ ; +∞[

Answer: (C)

Explicação

La fonction racine carrée est définie pour les réels positifs ou nuls, donc sur [0 ; +∞[. Elle n’est pas définie sur les réels négatifs.

24. Quel est l’ensemble solution de l’inéquation x<1/7 ?

A. ]-∞ ; 1/7[

B. ]1/7 ; +∞[

C. ]-∞ ; 1/7]

D. [1/7 ; +∞[

Answer: (A)

Explicação

L’inégalité x<1/7 correspond à tous les réels strictement inférieurs à 1/7. L’intervalle solution est donc ]-∞ ; 1/7[.