Introduction aux fonctions et suites mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Second degré
2. Suites numériques
3. Suites géométriques
4. Tangentes et dérivation
5. Probabilités conditionnelles
6. Variables aléatoires
7. Variations et extrema
8. Fonction exponentielle
9. Droites, cercles et Al-Kashi

📖 1. Second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme : Un trinôme est une fonction polynôme de degré 2 définie sur R sous la forme A(x)=ax²+bx+c avec a≠0.
• Forme canonique : La forme canonique d’un trinôme s’écrit A(x)=a(x−α)²+β avec α=−b/(2a) et β=A(α).
• Discriminant : Le discriminant d’un trinôme vaut Δ=b²−4ac et sert à décider du nombre de solutions de A(x)=0.

📝 Points essentiels

• Si Δ<0, l’équation A(x)=0 n’a pas de solution et A(x) ne change jamais de signe, qui est celui de a.
• Si Δ=0, l’équation A(x)=0 a une solution unique α=−b/(2a) et A(x)=a(x−α)².
• Si Δ>0, l’équation A(x)=0 a deux racines x1=(−b+√Δ)/(2a) et x2=(−b−√Δ)/(2a) et A(x)=a(x−x1)(x−x2).
• Lorsque Δ>0, on a A(x) de signe a à l’extérieur de {x1,x2} et de signe opposé entre les deux racines.
• Pour dresser les variations, la forme canonique donne le sommet (x=α) et indique le minimum si a>0 et le maximum si a<0.

📖 2. Suites numériques

🔑 Notions clés & Définitions