Introduction aux fonctions quadratiques

📋 Plan du Cours

1. Forme canonique du trinôme
2. Discriminant et solutions
3. Racines et factorisation
4. Signe du trinôme
5. Parabole et sommet
6. Tableau de variations

📖 1. Forme canonique du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Une écriture d’un trinôme du second degré sous la forme $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ qui met en évidence sommet et axe de symétrie.
• Sommet $S(\alpha;\beta)$ : Le point $S(\alpha;\beta)$ correspond au minimum ou maximum de la parabole selon le signe de $a$.
• **Valeur centrale $\alpha** : Le réel$\alpha$vaut$\alpha=-\dfrac{b}{2a}$ et repère la position horizontale du sommet.
• **Terme constant $\beta** : Le réel$\beta$vaut$\beta=f(\alpha)$ et donne l’ordonnée du sommet.

📝 Points essentiels

• Pour $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$, on a $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=-\dfrac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.
• Une fois sous la forme $a(x-\alpha)^2+\beta$, l’axe de symétrie est la droite verticale $x=\alpha$.
• Les transformations par complétion du carré consistent à regrouper les termes pour obtenir un carré $(x-\alpha)^2$ puis ajuster par une constante.

📖 2. Discriminant et solutions

🔑 Notions clés & Définitions