Introduction aux méthodes algébriques et analytiques

📋 Plan du Cours

1. Règles de calcul et puissances
2. Logarithmes et changement de base
3. Propriétés du logarithme népérien
4. Identités remarquables
5. Polynôme du second degré
6. Factorisation de polynômes et méthode de Horner
7. Systèmes à deux inconnues
8. Systèmes à trois inconnues

📖 1. Règles de calcul et puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissances entières : Puissances définies pour des exposants entiers, permettant de simplifier et regrouper des facteurs selon les règles algébriques usuelles.
• Monôme et exposant : Expression de la forme $a^n$ où l’exposant $n$ indique le nombre de multiplications de $a$, ce qui structure les simplifications.
• Croissance des exponentielles : Courbe $a^x$ dont le sens dépend de la valeur de $a$, ce qui influence les équations et inégalités.

📝 Points essentiels

• Pour $m,n\in\mathbb Z$ et $a\neq 0$, on utilise $(a^m)(a^n)=a^{m+n}$ et $(a^m)/(a^n)=a^{m-n}$.
• Pour $m,n\in\mathbb Z$, on a $(ab)^n=a^n b^n$ et $(a^n)^m=a^{nm}$.
• Pour $a>1$, la fonction $a^x$ est croissante sur $\mathbb R$.
• Pour $0<a<1$, la fonction $a^x$ est décroissante sur $\mathbb R$.
• On applique aussi $a^0=1$ pour $a\neq 0$ et $a^{-n}=1/a^n$ pour $n\in\mathbb Z$.

💡 Astuce mémo

Croissant si $a>1$, décroissant si $0<a<1$ : plus la base est grande que 1, plus $a^x$ monte.

📖 2. Logarithmes et changement de base

🔑 Notions clés & Définitions