On additionne les exposants
Explicação
Pour une même base, on a $(a^m)(a^n)=a^{m+n}$ : les exposants s’additionnent. Ce n’est pas le produit des exposants ni la somme des bases.
Elle est décroissante sur $3cmathbb R$
Explicação
Quand la base vérifie $0<a<1$, la fonction exponentielle $a^x$ est décroissante sur $cmathbb R$. La croissance correspond au cas $a>1$.
$d\log_a(x)=\dfrac{\ln(x)}{\ln(a)}$
Explicação
Le changement de base s’écrit $d\log_a(x)=\dfrac{\ln(x)}{\ln(a)}$. Cette relation vient du lien entre l’écriture exponentielle et le logarithme.
Le logarithme de base $a$
Explicação
La réciproque de $a^x$ est $d\log_a(x)$. Le logarithme népérien est, lui, le logarithme de base $e$.
Sur les réels strictement positifs
Explicação
La fonction $d\ln(x)$ est définie pour $x>0$, donc sur $d\mathbb R_+^*$. Elle n’est pas définie pour les valeurs nulles ou négatives.
$d\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)$
Explicação
Pour $x,y>0$, on a $d\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)$. C’est la règle « produit → somme » du logarithme népérien.
$da^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
Explicação
Le carré d’une différence est bien $da^2-2ab+b^2=(a-b)^2$. Les autres propositions mélangent des identités différentes.
$da^2-b^2=(a+b)(a-b)$
Explicação
La différence de deux carrés se factorise en $d(a+b)(a-b)$. C’est une identité remarquable essentielle pour reconnaître rapidement une factorisation.
$d\Delta=a_1^2-4a_2a_0$
Explicação
Le discriminant est calculé par $d\Delta=a_1^2-4a_2a_0$ dans l’écriture donnée. Cette quantité permet ensuite de déterminer le nombre et la nature des racines.
Il n’a pas de solutions réelles
Explicação
Si $d\Delta<0$, les racines sont complexes, donc il n’y a pas de solutions réelles. Le cas des deux racines réelles distinctes correspond à $d\Delta>0$.
La valeur $P(a)$ est nulle
Explicação
Un polynôme est divisible par $(x-a)$ si et seulement si $P(a)=0$. C’est le lien direct entre une racine et l’existence du facteur associé.
Calculer le quotient pour poursuivre la factorisation
Explicação
La méthode de Horner sert à obtenir le quotient après division par $(x-a)$, ce qui permet de continuer la factorisation. Elle ne sert pas à calculer un discriminant ni une dérivée.
En isolant une variable puis en la remplaçant dans l’autre équation
Explicação
La substitution consiste à isoler une inconnue dans une équation puis à l’injecter dans l’autre pour obtenir une équation à une inconnue. On résout ensuite par retour pour trouver l’autre variable.
Faire disparaître une variable à l’aide de coefficients adaptés
Explicação
La combinaison vise à multiplier les équations de façon à annuler l’une des variables. Cela réduit le système à une équation à une inconnue.
Éliminer une variable pour obtenir un système à deux inconnues
Explicação
Avec le pivot de Gauss, on commence par éliminer une variable dans les autres équations afin de réduire le système à deux inconnues. On résout ensuite ce sous-système puis on remonte pour retrouver la troisième inconnue.
Résoudre le système à deux inconnues obtenu
Explicação
Une fois l’élimination effectuée, on obtient un système à deux inconnues qu’on résout comme dans le chapitre précédent. C’est seulement après cela qu’on remonte pour déterminer l’inconnue restante.
Memorize as respostas com 16 flashcards sobre Introduction aux méthodes algébriques et analytiques.
Puissances entières — définition ?
Puissances avec exposants entiers.
Monôme — rôle ?
Expression de base avec exposant.
Croissance $a^x$ — dépendance ?
Dépend de la valeur de $a$.
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