Introduction aux nombres premiers et leur rôle

📋 Plan du Cours

1. Définition, propriétés et méthodes de détermination des nombres premiers
2. Rôle des nombres premiers en cryptographie
3. Distribution des nombres premiers et théorèmes associés
4. Applications des nombres premiers en mathématiques et informatique

📖 1. Définition, propriétés et méthodes de détermination des nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : nombre naturel supérieur à 1 qui possède exactement deux diviseurs distincts, à savoir 1 et lui-même. Il ne peut être divisé sans reste que par ces deux nombres. La propriété fondamentale de ce type de nombre est qu’il ne se décompose pas en facteurs premiers autres que lui-même et 1.

📝 Points essentiels

• Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1, caractérisé par sa divisibilité limitée : il n’a que deux diviseurs distincts. La méthode du crible d'Ératosthène permet d’identifier tous les nombres premiers inférieurs à un certain entier en éliminant systématiquement les multiples de chaque nombre premier trouvé. Le critère de primalité consiste à tester si un nombre est divisible par des nombres premiers inférieurs ou égaux à sa racine carrée ; si aucune division ne donne de reste nul, le nombre est premier. Enfin, il est établi que la série des nombres premiers est infinie, ce qui signifie qu’il n’existe pas de plus grand nombre premier.

💡 À retenir