Introduction aux projecteurs et symétries vectorielles

📋 Plan du Cours

1. Somme directe et sous-espaces supplémentaires
2. Projecteurs vectoriels
3. Noyau, image et projecteur complémentaire
4. Symétries vectorielles
5. Formules de passage et méthodes de calcul
6. Propriétés essentielles et pièges

📖 1. Somme directe et sous-espaces supplémentaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Espaces supplémentaires : Deux sous-espaces F et G de E sont supplémentaires quand tout x ∈ E s’écrit de façon unique x = xF + xG avec xF ∈ F et xG ∈ G.
• Somme directe : L’égalité E = F ⊕ G exprime que E est la somme de F et G et que cette décomposition est unique.

📝 Points essentiels

• Si E = F ⊕ G, chaque vecteur x admet une décomposition unique x = xF + xG avec xF ∈ F et xG ∈ G.
• La notation E = F ⊕ G signifie implicitement la stabilité géométrique liée aux composantes sur F et sur G via cette décomposition unique.

💡 Astuce mémo

Somme directe = une seule décomposition (un seul couple (xF,xG)).

📖 2. Projecteurs vectoriels

🔑 Notions clés & Définitions