Introduction aux suites mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Définition d’une suite
2. Suites arithmétiques
3. Suites géométriques
4. Suites arithmético-géométriques
5. Limites et suites adjacentes
6. Raisonnement par récurrence
7. Algorithmes sur les suites

📖 1. Définition d’une suite

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite : Une suite est une fonction qui associe à chaque entier naturel n un nombre uₙ, notée généralement (uₙ).
• Terme général : Le terme général uₙ est l’expression explicite donnant uₙ en fonction de n.
• Relation de récurrence : Une relation de récurrence définit uₙ₊₁ à partir de uₙ par une formule uₙ₊₁=f(uₙ).

📝 Points essentiels

• Une suite est définie sur ℕ (ou sur ℕ*={1,2,3,...}) et on parle de terme uₙ à l’indice n.
• On peut définir une suite soit par un terme général uₙ, soit par une relation de récurrence reliant uₙ₊₁ à uₙ.

💡 Astuce mémo

Suite = fonction de l’indice : uₙ code le n-ième terme.

📖 2. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite est arithmétique quand la différence entre deux termes consécutifs est constante.
• Raison r : La raison r est la constante représentant l’écart uₙ₊₁−uₙ dans une suite arithmétique.
• Somme Sₙ : La somme Sₙ désigne l’addition des n premiers termes d’une suite : Sₙ=u₁+u₂+…+uₙ.

📝 Points essentiels