Limites et continuité

📋 Plan du Cours

1. Continuité en un point
2. Continuité sur un intervalle
3. Opérations sur les fonctions continues
4. Images d’intervalles
5. Théorème des valeurs intermédiaires
6. Fonction réciproque
7. Racine n-ième
8. Méthode de dichotomie

📖 1. Continuité en un point

🔑 Notions clés & Définitions

• Continuité en un point : Une fonction f définie au voisinage de x₀ est continue en x₀ si $\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$.
• Continuité à droite : Une fonction f est continue à droite en x₀ si $\lim_{\substack{x\to x_0\\x>x_0}}f(x)=f(x_0)$.
• Continuité à gauche : Une fonction f est continue à gauche en x₀ si $\lim_{\substack{x\to x_0\\x<x_0}}f(x)=f(x_0)$.

📝 Points essentiels

• Une fonction est continue en x₀ si et seulement si elle est continue à droite et à gauche en x₀.

📖 2. Continuité sur un intervalle

🔑 Notions clés & Définitions

• Continuité sur un intervalle : Une fonction est continue sur un intervalle ouvert si elle est continue en chaque point de cet intervalle.

★ À maîtriser

📌 Sur [a,b], une fonction est continue si elle est continue en tout point de ]a,b[, à droite en a et à gauche en b.

Compléments