Maîtrise des équations et fonctions élémentaires

📋 Plan du Cours

1. Fonction : définition et exemple
2. Calculs de valeurs de f
3. Image et antécédent d’un nombre
4. Équations : définition
5. Résolution d’une équation : étapes
6. Propriétés d’égalité pour isoler x
7. Équations linéaires : exemples guidés
8. Équations produit nul : factorisation

📖 1. Fonction : définition et exemple

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une fonction associe à chaque valeur de $x$ une valeur unique appelée $f(x)$.
• Image : L’image d’un nombre $x$ est la valeur obtenue après application de la fonction, notée $f(x)$.
• Antécédent : Un antécédent d’une valeur $y$ est un nombre $x$ tel que $f(x)=y$.
• Écriture $f(x)$ : L’expression $f(x)$ désigne le nombre associé à l’entrée $x$ par la règle de la fonction.

📝 Points essentiels

• La définition attendue est une association de chaque $x$ vers un nombre, sans ambiguïté sur la valeur obtenue.
• Exemple donné : $f(x)=3x+1$ associe à $x$ le nombre $3x+1$.
• On lit $f(0)=1$ et $f(1)=4$ comme des valeurs calculées à partir de la règle de $f$.
• La suite $f(0)=1, f(1)=4, f(2)=7$ montre le même schéma d’augmentation de la valeur associée.
• Dans l’exemple de $g$, la règle est $g(x)=5x$ avec $x=1,2,3,\\dots$.
• L’exemple de $g$ illustre qu’une fonction peut être définie par une formule reliant une grandeur à une autre.

💡 Astuce mémo

Entrée $x$ → sortie $f(x)$ : une fonction, c’est une machine à une seule sortie par entrée.

📖 2. Calculs de valeurs de f