Nombres complexes en forme algébrique

📋 Plan du Cours

1. Construction et écriture des complexes
2. Opérations et puissances complexes
3. Plan complexe et affixes
4. Conjugué d’un nombre complexe
5. Module et calculs de quotients
6. Géométrie des distances et translations
7. Disques, alignement et homothéties
8. Inégalités autour du module

📖 1. Construction et écriture des complexes

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre complexe : S’écrit de manière unique sous la forme $z=x+iy$ avec $x,y\in\mathbb{R}$ et $i^2=-1$.
• Partie réelle : Pour $z=x+iy$ avec $x,y\in\mathbb{R}$, $x$ est la partie réelle de $z$, notée $\operatorname{Re}(z)$.
• Partie imaginaire : Pour $z=x+iy$ avec $x,y\in\mathbb{R}$, $y$ est la partie imaginaire de $z$, notée $\operatorname{Im}(z)$, et c’est un nombre réel.

★ À maîtriser

• Un complexe est réel si sa partie imaginaire est nulle, et il est imaginaire pur si sa partie réelle est nulle.

Compléments

📌 Deux nombres complexes $x+iy$ et $x'+iy'$ sont égaux si et seulement si $x=x'$ et $y=y'$; en particulier, $x+iy=0$ si et seulement si $x=y=0$.

📖 2. Opérations et puissances complexes