Nombres réels et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Distance sur la droite réelle
2. Valeur absolue et distance
3. Encadrement par valeur absolue
4. Intervalles de nombres réels
5. Réunion et intersection
6. Ensembles de nombres

📖 1. Distance sur la droite réelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance entre deux points : A et B d’une droite graduée est la longueur du segment AB, notée $AB=d(a;b)=|b-a|$.

📝 Points essentiels

• Sur une droite graduée, l’abscisse d’un point M est le nombre réel associé à ce point.

💡 Astuce mémo

La distance se mesure comme un écart entre deux points.

📖 2. Valeur absolue et distance

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur absolue : D’un nombre réel x, notée $|x|$, est la distance entre le point d’abscisse x et l’origine O d’abscisse 0.

★ À maîtriser

📌 Pour tout nombre réel x, $|x|=x$ si $x\geq 0$ et $|x|=-x$ si $x<0$.

Compléments

• On a $|4|=4$ et $|-1,5|=-(-1,5)=1,5$.

📖 3. Encadrement par valeur absolue

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance entre deux nombres : Réels a et x est la valeur absolue de leur différence, notée $|x-a|$.

★ À maîtriser

📌 Pour a, x et r réels avec $r\geq 0$, on a $|x-a|\leq r$ si et seulement si $x\in[a-r;a+r]$.

Compléments