Notions fondamentales en espaces vectoriels

📋 Plan du Cours

1. Familles liées, libres, génératrices et bases
2. Coordonnées d’un vecteur dans une base
3. Dimension des espaces vectoriels et théorème
4. Dimension des sous-espaces et formule de Grassmann
5. Applications linéaires : définition et propriétés
6. Théorème du rang et applications de mêmes dimensions

📖 1. Familles liées, libres, génératrices et bases

🔑 Notions clés & Définitions

• Famille liée : Une famille est dite liée s’il existe une combinaison linéaire non triviale qui donne le vecteur nul.
• Famille libre : Une famille est dite libre si toute combinaison linéaire donnant 0 impose tous les coefficients nuls.
• Famille génératrice : Une famille est génératrice de E si tout vecteur de E s’écrit comme combinaison linéaire des vecteurs de la famille.
• Base : Une base de E est une famille à la fois libre et génératrice de E.
• Famille finie génératrice : Une famille génératrice est dite finie si elle contient un nombre fini de vecteurs.

📝 Points essentiels