Famille liée — définition ?
Existence d'une combinaison non triviale donnant 0.
Famille libre — définition ?
Toute combinaison linéaire nulle implique coefficients nuls.
Famille génératrice — rôle ?
Permet d’écrire tout vecteur de E comme combinaison.
Base — propriété ?
Liberté et génération de E.
Coordonnées d’un vecteur — unicité ?
Unique dans une base donnée.
Dimension finie — définition ?
Existence d’une famille génératrice finie.
Théorème de la dimension — énoncé ?
Toutes les bases ont même cardinal.
Dimension d’un sous-espace — lien ?
Inférieure ou égale à celle de E.
Formule de Grassmann — relation ?
dim(F+G)=dim(F)+dim(G)−dim(F∩G).
Application linéaire — propriété ?
Respecte addition et homogénéité.
Noyau d’une application — rôle ?
Ensemble des vecteurs mappés sur 0.
Rang d’une application — définition ?
Dimension de l’image de l’application.
Teste seu conhecimento com 12 perguntas sobre Notions fondamentales en espaces vectoriels.
1. Quand une famille de vecteurs est-elle dite libre ?
2. Quelle affirmation caractérise une base d’un espace vectoriel ?
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