Principes fondamentaux de la dérivation

Trecho da ficha de revisão

Plan du Cours

  1. Approximation affine en √x
  2. Dérivée en un point
  3. Fonction dérivée
  4. Tangente à la courbe
  5. Opérations sur dérivées
  6. Dérivée composition
  7. Dérivée inverse
  8. Dérivées fonctions usuelles
  9. Extremums locaux
  10. Théorème de Rolle
  11. Sens de variation

1. Approximation affine en √x

Notions clés & Définitions

  • Approximation affine : Technique consistant à approcher une fonction par sa tangente en un point donné, permettant d'estimer la valeur de la fonction à proximité de ce point. Dans ce contexte, la meilleure approximation est la tangente à la courbe en ce point (voir propriété 2, section 4).

  • Coefficient directeur de la tangente (a) : Limite du taux d’accroissement de la fonction en un point, calculée par lim x→x₀ (f(x) − f(x₀)) / (x − x₀). Pour la fonction √x en x=1, ce coefficient est a = 1/2 (voir définition 1, section 2).

  • Taux d’accroissement : Rapport (f(x) − f(x₀)) / (x − x₀), représentant la pente moyenne de la fonction entre x et x₀. La limite de ce rapport quand x tend vers x₀ donne la dérivée en ce point (voir définition 1, section 2).

Points essentiels

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Prévia do quiz

1. Qu'est-ce que l'approximation affine de la fonction √x en un point, en lien avec la dérivée ?

2. Quelle est la valeur de la dérivée de √x en x=1 ?

3. Quelle est la valeur de la limite du taux d’accroissement de la fonction √x en x=1 ?

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Prévia dos flashcards

Approximation affine — définition ?

Approcher une fonction par sa tangente en un point.

Approximation affine — définition ?

Approcher une fonction par sa tangente en un point.

Dérivée en un point — rôle ?

Donner la pente de la tangente à la courbe en ce point.

Dérivée en un point — rôle ?

Mesure la pente de la courbe en ce point.

Fonction dérivée — signification ?

Fonction qui donne la dérivée de f en chaque point.

Tangent à la courbe — but ?

Représenter localement la courbe par une droite.

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Perguntas frequentes

O que a ficha de revisão sobre Principes fondamentaux de la dérivation cobre?

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