Quiz: Suites géométriques et croissance exponentielle — 14 perguntas

1. Qu’est-ce qui caractérise une suite géométrique ?

A. Chaque terme est obtenu en prenant la différence entre deux termes successifs

B. Chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une même raison

C. Chaque terme dépend seulement de son rang par une formule affine

D. Chaque terme s’obtient en ajoutant une même constante au précédent

Answer: (B)

Explicação

Dans une suite géométrique, on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par la même raison réelle. L’addition d’une constante caractérise au contraire une suite arithmétique.

2. Dans une modélisation de croissance exponentielle, quel comportement reste constant d’un terme au suivant ?

A. Le rapport entre deux termes consécutifs

B. La valeur du premier terme

C. La différence absolue entre deux termes consécutifs

D. La somme des deux derniers termes

Answer: (A)

Explicação

La croissance exponentielle est modélisée par une suite géométrique où l’accroissement relatif, donc le rapport entre deux termes consécutifs, reste constant. La différence constante correspondrait à une croissance linéaire.

3. Quelle est la forme générale d’une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison q ?

A. u(n)=u(0)−q^n

B. u(n)=u(0)+nq

C. u(n)=u(0)×q^n

D. u(n)=q×u(0)+n

Answer: (C)

Explicação

La formule explicite d’une suite géométrique est u(n)=u(0)×q^n. Elle permet d’obtenir directement n’importe quel terme à partir du premier terme et de la raison.

4. Si u(0)>0 et q>0, quelle propriété est assurée pour tous les termes de la suite géométrique ?

A. Tous les termes sont négatifs

B. Tous les termes sont nuls

C. Tous les termes sont strictement positifs

D. Les termes alternent entre positifs et négatifs

Answer: (C)

Explicação

Quand le premier terme est positif et que la raison est positive, chaque produit u(0)×q^n reste strictement positif. Il n’y a donc ni changement de signe ni annulation des termes.

5. Quelle relation de récurrence définit une suite géométrique de raison q ?

A. u(n+1)=u(n)+q

B. u(n+1)=u(n)/q

C. u(n+1)=u(n)−q

D. u(n+1)=q×u(n)

Answer: (D)

Explicação

La relation de récurrence d’une suite géométrique est u(n+1)=q×u(n). Elle exprime que chaque terme se déduit du précédent par multiplication par la raison.

6. Quelle écriture permet d’exprimer un terme u(n) à partir d’un terme u(p) lorsque n≥p ?

A. u(n)=u(p)×q^(n−p)

B. u(n)=u(p)−q^(n−p)

C. u(n)=u(p)÷(n−p)

D. u(n)=u(p)+q^(n−p)

Answer: (A)

Explicação

La relation à deux indices s’écrit u(n)=u(p)×q^(n−p) pour n≥p. Elle permet de passer d’un terme connu à un terme plus éloigné sans calculer tous les intermédiaires.

7. Comment évolue une suite géométrique lorsque q>1 et u(0)>0 ?

A. Elle est strictement croissante

B. Elle est constante

C. Elle devient identiquement nulle

D. Elle est strictement décroissante

Answer: (A)

Explicação

Si la raison est supérieure à 1 et le premier terme est positif, chaque multiplication par q augmente les termes. La suite est donc strictement croissante.

8. Quel est le sens de variation d’une suite géométrique lorsque 0<q<1 et u(0)>0 ?

A. Strictement croissante

B. Constante

C. Strictement décroissante

D. Sans variation déterminable

Answer: (C)

Explicação

Quand la raison est comprise entre 0 et 1, multiplier par q fait diminuer les termes positifs. La suite est donc strictement décroissante.

9. Dans un tableur, quel outil permet de dupliquer rapidement une formule de calcul sur plusieurs lignes ?

A. Le tri automatique

B. Le filtre de données

C. La mise en page

D. La poignée de recopie

Answer: (D)

Explicação

La poignée de recopie sert à recopier une formule vers le bas ou sur plusieurs cellules. C’est l’outil adapté pour générer les termes successifs d’une suite.

10. Pourquoi les points représentant une suite géométrique ne sont-ils pas alignés dans le plan ?

A. Parce que le tableur interdit les points alignés

B. Parce que les termes ne dépendent pas du rang

C. Parce que les valeurs de n sont toujours irrégulières

D. Parce que l’évolution est multiplicative et non additive

Answer: (D)

Explicação

Dans une suite géométrique, les termes évoluent par multiplication par une raison, ce qui produit une courbe de type exponentiel. Contrairement à une suite arithmétique, les points ne sont donc pas alignés.

11. Dans une suite géométrique, comment détermine-t-on la raison inconnue à partir de deux termes connus comme u(0) et u(n) ?

A. En additionnant u(n) et u(0) puis en divisant par n

B. En résolvant q^n = u(n) / u(0)

C. En divisant u(0) par n puis en ajoutant u(n)

D. En calculant u(n) - u(0) et en prenant la racine carrée

Answer: (B)

Explicação

On utilise la forme u(n)=u(0)×q^n, ce qui conduit à q^n = u(n)/u(0). Les autres propositions correspondent à des méthodes de suites arithmétiques ou à des opérations sans lien avec la raison géométrique.

12. Que représente la racine n-ième d’un réel positif a dans ce contexte ?

A. L’unique solution positive de x^n = a

B. L’unique solution négative de x^n = a

C. Le nombre obtenu en multipliant a par n

D. La différence entre a et n

Answer: (A)

Explicação

La racine n-ième d’un réel positif est définie comme l’unique solution positive de l’équation x^n=a. La solution négative est écartée dans cette définition.

13. Si une quantité subit m évolutions successives avec un taux moyen t, quelle relation relie le coefficient multiplicateur total au taux moyen ?

A. Le coefficient multiplicateur total vaut m(1+t)

B. Le coefficient multiplicateur total vaut 1+t^m

C. Le coefficient multiplicateur total vaut (1+tg)^m

D. Le coefficient multiplicateur total vaut (1+t)^m

Answer: (D)

Explicação

Le taux moyen t est défini pour que la répétition de m évolutions donne un coefficient multiplicateur total égal à (1+t)^m. La quantité tg désigne le taux global, pas le coefficient total.

14. Quelle formule permet de calculer le taux moyen t à partir du taux global tg et du nombre d’évolutions m ?

A. t = (1 + tg)^m - 1

B. t = (1 + tg)^(1/m) - 1

C. t = (1 + m)^(1/tg) - 1

D. t = tg / m

Answer: (B)

Explicação

On part de la relation (1+t)^m = 1+tg, puis on isole t, ce qui donne t=(1+tg)^(1/m)-1. Les autres expressions ne traduisent pas l’équivalence entre taux global et taux moyen.