Théorèmes fondamentaux en géométrie

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Thalès
2. Théorème de Pythagore

📖 1. Théorème de Thalès

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangles semblables : Deux triangles sont semblables si leurs angles sont égaux et leurs côtés correspondants sont proportionnels.
• Rapports des côtés homologues : Dans deux triangles semblables, les quotients des longueurs de côtés correspondants sont égaux.
• Parallélisme des droites : Quand une droite est parallèle à un côté d’un triangle, elle crée un triangle semblable par découpage.

📝 Points essentiels

• Si dans le triangle ABC, D est sur [AB] et E est sur [AC] avec (DE) parallèle à (BC), alors les triangles ADE et ABC sont semblables.
• Dans ce cas, les rapports sont égaux : AD/AB = AE/AC = DE/BC.
• Cette égalité permet de calculer des longueurs manquantes grâce à des segments proportionnels issus des parallèles.

💡 Astuce mémo

Parallèle comme un « zoom » : ça rend le sous-triangle semblable, donc mêmes rapports (AD/AB = AE/AC = DE/BC).

📖 2. Théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle rectangle : Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit, donc deux côtés adjacents perpendiculaires.
• Hypoténuse : L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, et c’est le côté le plus long.
• Carré d’une longueur : Le carré d’une longueur x est la quantité x², utilisée pour exprimer l’égalité du théorème de Pythagore.

📝 Points essentiels