Probabilités conditionnelles et indépendance

1. 📌 L'essentiel

• Probabilité conditionnelle : $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ (avec P(B) \neq 0 $)
• $P(A \cap B) = P(B) \times P(A|B)$
• La partition : ensemble d’événements incompatibles, non vides, dont la réunion est $\Omega$
• Règle 1 : somme des probabilités sur branches d’un même nœud = 1
• Règle 2 : probabilité d’un chemin = produit des probabilités sur chaque branche
• Formule des probabilités totales : $P(B) = \sum_{i} P(A_i) \times P(B|A_i)$
• Deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
• Vérification de l’indépendance par calcul
• Utilisation dans arbres pondérés et tableaux

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Univers $\Omega$ — ensemble fini d’événements possibles
• Événements $A, B, A_i$ — sous-ensembles de $\Omega$
• Probabilité $P$ — fonction vérifiant $P(\Omega) = 1$ et règles classiques
• Partition — collection d’événements incompatibles, couvrant $\Omega$
• Arbres pondérés — représentation graphique avec probabilités conditionnelles
• Probabilités totales — décomposition d’un événement selon une partition
• Indépendance — relation d’absence d’effet mutuel entre deux événements