L’ensemble des entiers relatifs
Обяснение
Les entiers relatifs, notés ℤ, regroupent les entiers positifs, négatifs et nuls. Les entiers naturels ne contiennent pas les négatifs.
ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Обяснение
La hiérarchie donnée est bien ℕ inclus dans ℤ, puis dans 𝔻, ensuite dans ℚ et enfin dans ℝ. Les autres propositions inversent au moins un ordre d’inclusion.
Un nombre irrationnel
Обяснение
Un irrationnel est défini comme un réel qui n’appartient pas à ℚ. Il n’est donc ni rationnel ni nécessairement décimal ou entier.
√2
Обяснение
Le nombre √2 est donné comme un exemple de nombre irrationnel. Les autres sont rationnels : 5/8, -3 et 0,125 s’écrivent sous forme de quotient d’entiers.
L’ensemble des réels x tels que a<x<b
Обяснение
Un intervalle ouvert exclut ses deux bornes, donc on a a<x<b. L’intervalle fermé, lui, serait écrit [a,b].
[a,b]
Обяснение
Les bornes incluses correspondent à l’intervalle fermé, noté [a,b]. Les parenthèses ou crochets ouverts indiquent au moins une borne exclue.
]a,+∞[
Обяснение
L’inégalité stricte x>a se traduit par l’intervalle ]a,+∞[. Du côté de l’infini, l’intervalle est ouvert.
]-∞,b]
Обяснение
L’inégalité x≤b se note ]-∞,b]. L’extrémité en b est incluse, alors que le côté infini reste ouvert.
Les réels appartenant à la fois à I et à J
Обяснение
L’intersection regroupe les éléments communs aux deux ensembles, donc les réels qui appartiennent à I et à J. L’union correspondrait au sens “ou”.
Leur intersection est vide
Обяснение
Des intervalles disjoints n’ont aucun nombre en commun, donc leur intersection est vide. Leur union, en revanche, n’est pas vide si l’un des intervalles contient des réels.
b-a
Обяснение
L’amplitude d’un encadrement est la largeur de l’intervalle, donc b-a. Elle mesure l’écart entre les deux bornes.
Un encadrement d’amplitude au plus ε
Обяснение
Un encadrement à ε près est un encadrement suffisamment serré, dont l’amplitude est au plus ε. Il ne s’agit pas d’un encadrement centré sur 0.
|a-b|
Обяснение
La distance entre deux abscisses est donnée par la valeur absolue de leur différence, donc |a-b|. La valeur absolue garantit un résultat positif ou nul.
La distance entre l’origine et le point d’abscisse x
Обяснение
La valeur absolue |x| est la distance entre 0 et x sur la droite graduée. Elle correspond donc à une distance, sans signe.
|x|≥0
Обяснение
La valeur absolue est toujours positive ou nulle, donc |x|≥0. Elle n’est égale à x que dans le cas où x est positif ou nul.
[-a,a]
Обяснение
L’inégalité |x|≤a décrit les réels situés à une distance au plus a de 0, soit l’intervalle fermé [-a,a]. Le cas strict <a donnerait l’intervalle ouvert ]-a,a[.
Appartient à
Обяснение
Le symbole ∈ signifie “appartient à”. Il ne faut pas le confondre avec ∉, qui signifie “n’appartient pas à”.
Pour tout réel x appartenant à l’intervalle I
Обяснение
L’écriture ∀x∈I se lit “pour tout réel x appartenant à l’intervalle I”. Le symbole ∀ exprime l’idée de généralité, et non l’existence d’un seul élément.
Les Babyloniens
Обяснение
Le nombre √2 est présenté comme probablement connu des Babyloniens, avec une ancienne représentation de sa valeur approchée. La source mentionne aussi une tablette exposée à Yale.
Le nombre d’or
Обяснение
Le nombre d’or est donné comme un nombre irrationnel connu depuis l’Antiquité. Il est aussi associé à des usages esthétiques dans l’art.
Запомнете отговорите с 20 флашкарти по Introduction aux Nombres et Intervalles.
Ensembles de nombres — définition ?
Collections de nombres avec propriétés spécifiques.
Inclusion entre ensembles — exemple ?
$ N ext{ est inclus dans } Z$.
Nombres irrationnels — définition ?
Nombres réels non rationnels.
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Вижте листа за преговор →Chimie
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