Que le terme u_n est défini pour tous les rangs à partir de k
Обяснение
La notation (u_n)_{n\ge k} signifie que les termes sont définis pour tous les entiers n à partir du premier rang k. Elle ne dit rien sur la croissance de la suite.
Comme une fonction qui associe à chaque rang n un réel u_n
Обяснение
Une suite peut être vue comme une fonction définie sur un ensemble de rangs et prenant une valeur réelle pour chaque rang. La représentation par points est graphique, mais ce n’est pas la définition de la suite.
Elle donne directement u_n en fonction de n
Обяснение
Une formule explicite permet de calculer u_n directement à partir du rang n. À l’inverse, une définition par récurrence relie u_{n+1} à u_n.
u_{n+1}=2u_n avec une valeur initiale u_0=1
Обяснение
Une définition par récurrence donne une valeur initiale et une règle de passage reliant u_{n+1} à u_n. Ici, u_{n+1}=2u_n avec u_0=1 est bien une récurrence.
Par les points de coordonnées (n,u_n)
Обяснение
La représentation graphique d’une suite se fait en plaçant les points de coordonnées (n,u_n). On ne relie pas en général les points par une courbe continue.
Pour tout n, u_n\le u_{n+1}
Обяснение
Une suite croissante vérifie que chaque terme est inférieur ou égal au suivant. La relation strictement inférieure correspond à une suite strictement croissante.
À partir d’un certain rang, ses termes dépassent tout seuil choisi
Обяснение
Tendre vers +∞ signifie que, passé un certain rang, la suite dépasse n’importe quel seuil. C’est une divergence vers l’infini, et non une stabilisation vers une valeur réelle.
lim_{n\to+\infty} u_n = L
Обяснение
Une limite finie se note lim_{n\to+\infty} u_n = L. La notation +∞ correspond à une tendance vers l’infini, pas à une limite finie.
u_{n+1}=u_n+r
Обяснение
Dans une suite arithmétique, on ajoute la même constante r à chaque passage d’un terme au suivant. La relation multiplicative correspond, elle, à une suite géométrique.
Par \((n-m+1)\times\frac{u_m+u_n}{2}\)
Обяснение
La somme d’une suite arithmétique entre m et n vaut le nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier terme. Cette formule est \((n-m+1)\times\frac{u_m+u_n}{2}\).
u_{n+1}=u_n\times r
Обяснение
Dans une suite géométrique, on multiplie chaque terme par une même constante r pour obtenir le suivant. La règle additive est celle d’une suite arithmétique.
u_n=u_0\times r^n
Обяснение
Pour une suite géométrique de premier terme u_0, le terme général s’écrit u_n=u_0\times r^n. Cette expression traduit la multiplication répétée par la raison r.
Запомнете отговорите с 12 флашкарти по Introduction aux suites et leurs propriétés.
Suite — définition ?
Ensemble infini de nombres ordonnés.
Notation suite — exemple ?
(u_n)_{n≥k} indique le début à k.
Formule explicite — rôle ?
Calcule u_n directement en n.
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