Quiz: Modèle binomial et valorisation d'options — 9 questions

1. Qu'est-ce que le modèle Cox-Ross-Rubinstein en finance?

A. Un modèle de mouvement brownien continu pour la valorisation des options.

B. Un modèle d’évaluation basé sur la simulation Monte Carlo pour les options exotiques.

C. Une méthode de valorisation d’options utilisant un arbre binomial discret basé sur deux facteurs de croissance à chaque étape.

D. Une approche d’optimisation de portefeuille pour la gestion du risque de crédit.

Answer: (C)

Explanation

Le modèle Cox-Ross-Rubinstein est une méthode de valorisation des options qui repose sur un arbre binomial discret, où le prix de l’actif peut évoluer selon deux facteurs u (hausse) ou d (baisse) à chaque étape, permettant une évaluation sans arbitrage en utilisant la probabilité risque-neutre.

2. Quel est l'auteur et l'année de l'article qui introduit le modèle binomial utilisé pour l'évaluation des options et la détermination de u, d et q?

A. Black et Scholes (1973)

B. Merton (1973)

C. Hull (2018)

D. Cox, Ross et Rubinstein (1979)

Answer: (D)

Explanation

L'article de Cox, Ross et Rubinstein publié en 1979 est la référence principale pour le modèle binomial, notamment pour l'estimation de u, d et q, et est considéré comme la base de la modélisation discrète en finance. Les autres références sont importantes dans d'autres contextes, mais pas pour ce modèle précis.

3. Quel est le rôle principal de l'évolution binomiale d'un actif dans le modèle de Cox-Ross-Rubinstein (1979) ?

A. Modéliser la dynamique du prix de l'actif sous forme d'un arbre à deux branches pour évaluer les options.

B. Déterminer la volatilité implicite à partir du prix du marché.

C. Calculer directement le prix actuel de l'actif sans tenir compte des risques.

D. Représenter la trajectoire continue du prix de l'actif à l'aide d'un mouvement brownien.

Answer: (A)

Explanation

L'évolution binomiale modélise la dynamique du prix de l'actif sous forme d'un arbre à deux branches, permettant de calculer la valeur des options par backward induction, en utilisant la probabilité neutre et la structure d'u et d.

4. Quand la prime d'option est-elle généralement calculée dans le cadre du modèle binomial Cox-Ross-Rubinstein ?

A. Au moment de l'achat de l'option, avant la négociation

B. Après la date d'échéance, lors du règlement final

C. Avant la date d'échéance, en remontant l'arbre de valorisation

D. Après la clôture du marché, lors de la clôture quotidienne

Answer: (C)

Explanation

La prime d'option est généralement calculée avant la date d'échéance, en utilisant la méthode de backward induction dans l'arbre binomial, c'est-à-dire en remontant l'arbre à partir des valeurs à l'échéance jusqu'à la valeur présente.

5. En quoi les concepts de hedging et delta diffèrent-ils ou se ressemblent-ils ?

A. Le hedging désigne la stratégie globale de couverture contre le risque, tandis que delta est un paramètre quantifiant cette couverture.

B. Le hedging est une technique utilisée uniquement pour les options américaines, alors que delta concerne uniquement les options européennes.

C. Le hedging concerne uniquement la gestion du risque de change, alors que delta s'applique à tous les types d’options.

D. Le delta est une stratégie de couverture, alors que hedging est simplement la mesure de la sensibilité du prix de l’option.

Answer: (A)

Explanation

Le hedging est une stratégie globale visant à neutraliser le risque de fluctuation du prix d’une option, souvent en ajustant la position dans l’actif sous-jacent. Le delta est un paramètre (la dérivée du prix de l’option par rapport au prix du sous-jacent) qui indique combien d’actifs doivent être détenus pour réaliser cette couverture. Ainsi, le delta est un outil utilisé dans la stratégie de hedging, ce qui montre leur relation mais aussi leur différence : l’un est une stratégie, l’autre un indicateur.

6. À qui doit-on la formulation de l’extension multi-périodes du modèle binomial pour la valorisation des options ?

A. Sharpe

B. Black et Scholes

C. Merton

D. Cox, Ross et Rubinstein

Answer: (D)

Explanation

Cox, Ross et Rubinstein (1979) sont crédités d’avoir développé l’extension multi-périodes du modèle binomial, permettant de modéliser l’évolution du prix de l’actif sur plusieurs périodes en utilisant un arbre recombiné, ce qui facilite la valorisation précise des options.

7. Quelle est la cause principale du calcul de u et d dans le modèle binomial de Cox-Ross-Rubinstein ?

A. Ils dépendent du taux d’intérêt sans risque et du prix actuel de l’actif.

B. Ils sont calculés à partir de la volatilité du sous-jacent et de la durée de la période.

C. Ils sont fixés arbitrairement pour simplifier le modèle.

D. Ils sont déterminés par la moyenne historique du prix de l’actif.

Answer: (B)

Explanation

Les facteurs u et d sont calculés à partir de la volatilité σ du sous-jacent et de la durée Δt de la période, selon u = e^{σ√Δt} et d = e^{−σ√Δt}, ce qui reflète la variabilité du prix dans le modèle binomial.

8. Comment appliquer concrètement la formule pour calculer u et d dans le modèle binomial de Cox-Ross-Rubinstein ?

A. u = e^{σ^2 Δt} et d = e^{−σ^2 Δt}

B. u = e^{σ√Δt} et d = e^{−σ√Δt}

C. u = e^{σΔt} et d = e^{−σΔt}

D. u = e^{σ / √Δt} et d = e^{−σ / √Δt}

Answer: (B)

Explanation

Les paramètres u et d dans le modèle binomial sont calculés à partir de la volatilité σ et de la durée Δt par u = e^{σ√Δt} et d = e^{−σ√Δt}, ce qui reflète la croissance et la décroissance du prix dans chaque étape, conformément à la formule standard du modèle.

9. Quelle est la caractéristique principale de la relation de parité call-put dans le cadre de la valorisation des options européennes ?

A. Elle indique que le prix du call est toujours supérieur à celui du put pour le même strike et échéance.

B. Elle établit une relation d'arbitrage entre le prix du call, du put et le prix du sous-jacent, en utilisant la valeur actualisée du strike.

C. Elle permet de calculer la volatilité implicite à partir du prix du call et du put.

D. Elle stipule que le prix du call et du put sont indépendants du prix du sous-jacent dans un marché sans arbitrage.

Answer: (B)

Explanation

La relation de parité call-put établit une relation d'arbitrage entre le prix d’un call, d’un put, et le prix du sous-jacent, en utilisant la valeur actualisée du strike, permettant de vérifier la cohérence des prix dans un marché sans arbitrage.