Analyse des fonctions et suites fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Second degré et forme canonique
2. Dérivation et tangente
3. Fonction exponentielle
4. Suites arithmétiques et géométriques
5. Produit scalaire et Al-Kashi
6. Probabilités conditionnelles

📖 1. Second degré et forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme du second degré : Fonction polynomiale de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.
• Discriminant : Expression $\Delta=b^2-4ac$ qui décide du nombre de racines réelles du trinôme.
• Forme canonique : Écriture $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ où $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.

📝 Points essentiels

• Le trinôme a deux racines réelles distinctes si $\Delta>0$, avec $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$.
• Le trinôme a une racine double si $\Delta=0$, égale à $x_0=\frac{-b}{2a}$.
• Le trinôme n’a aucune racine réelle si $\Delta<0$.
• Le signe de $f(x)$ est celui de $a$ à l’extérieur des racines.
• Dans la forme canonique, $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$, donc $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$.

💡 Astuce mémo

Discriminant : $>0$ deux croix, $=0$ une croix double, $<0$ aucune croix.

📖 2. Dérivation et tangente

🔑 Notions clés & Définitions