Analyse des racines et de la parabole du second degré

📋 Plan du Cours

1. Forme canonique et discriminant
2. Racines du trinôme
3. Factorisation et racines
4. Somme et produit des racines
5. Signe du trinôme
6. Variation de la parabole

📖 1. Forme canonique et discriminant

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : La forme canonique d’un trinôme du second degré exprime le polynôme comme un carré complété plus ou moins une constante associée à Δ.
• Discriminant : Le discriminant Δ est l’expression Δ = b² − 4ac qui détermine le nombre et la nature des racines de l’équation p(x)=0.
• Trinôme du second degré : Un trinôme du second degré est un polynôme p(x)=ax²+bx+c avec a≠0, possédant une représentation par une parabole.

📝 Points essentiels

• On considère p(x)=ax²+bx+c avec a≠0 et sa forme canonique est p(x)=a(x+b/2a)²−(b²−4ac)/(4a²).
• On pose le discriminant Δ=b²−4ac et il contrôle directement la présence de racines réelles ou non.
• Le terme constant de la forme canonique vaut −Δ/(4a²), ce qui relie Δ au minimum ou maximum de p selon le signe de a.

📖 2. Racines du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions