Quiz: Équations fonctions et statistiques — 17 questions

1. Que caractérise une équation du premier degré ?

A. Une comparaison utilisant nécessairement le signe supérieur

B. Une expression sans aucune valeur inconnue

C. Une fonction représentée par une droite

D. Une égalité contenant une valeur inconnue à déterminer

Answer: (D)

Explanation

Une équation du premier degré est une égalité dans laquelle on cherche la valeur de x qui rend les deux membres égaux.

2. Quelle transformation est autorisée dans une équation ?

A. Ajouter un même nombre aux deux membres

B. Diviser un seul membre par zéro

C. Multiplier un seul membre par un nombre quelconque

D. Diviser les deux membres par zéro

Answer: (A)

Explanation

On peut ajouter, soustraire ou multiplier les deux membres par un même nombre, et les diviser par un même nombre non nul. La division par zéro est interdite.

3. Quelle démarche permet de résoudre correctement une équation du premier degré ?

A. Isoler x puis vérifier la valeur dans l’égalité initiale

B. Remplacer immédiatement x par zéro sans transformer l’égalité

C. Modifier un seul membre puis retenir la première valeur obtenue

D. Vérifier une valeur avant d’avoir isolé x, sans résoudre l’égalité

Answer: (A)

Explanation

Il faut transformer progressivement l’égalité afin d’isoler x, puis remplacer la valeur trouvée dans l’équation initiale pour la vérifier.

4. Qu’est-ce qu’une inéquation du premier degré ?

A. Une fonction dont la droite passe par l’origine

B. Une comparaison contenant x et utilisant <, >, ≤ ou ≥

C. Une expression composée uniquement de nombres positifs

D. Une égalité sans inconnue

Answer: (B)

Explanation

Une inéquation du premier degré est une comparaison contenant x et utilisant l’un des signes <, >, ≤ ou ≥.

5. Que devient le signe d’une inéquation lorsqu’on divise ses deux membres par un nombre négatif ?

A. Il est conservé sans modification

B. Il est supprimé

C. Il devient nécessairement un signe d’égalité

D. Il s’inverse

Answer: (D)

Explanation

La multiplication ou la division par un nombre négatif inverse le sens du signe de l’inéquation.

6. Quelle est la solution de l’inéquation -2x<6 ?

A. x<-3

B. x≥-3

C. x>-3

D. x≤-3

Answer: (C)

Explanation

En divisant par -2, le signe s’inverse : -2x<6 devient x>-3. La division par un nombre négatif est la raison de cette inversion.

7. Quelle différence existe-t-il entre x<4 et x≤4 ?

A. La première inclut 4, tandis que la seconde l’exclut

B. Les deux expressions incluent 4

C. La première exclut 4, tandis que la seconde l’inclut

D. Les deux expressions excluent 4

Answer: (C)

Explanation

Le signe < indique que la borne n’est pas comprise, tandis que le signe ≤ indique qu’elle est comprise. Ainsi, x<4 exclut 4 et x≤4 l’inclut.

8. Dans l’expression f(x)=ax+b, que représentent a et b ?

A. a est l’ordonnée à l’origine et b le coefficient directeur

B. a est la valeur de f(0) et b la pente

C. a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine

D. a et b sont tous deux des abscisses

Answer: (C)

Explanation

Dans une fonction du premier degré f(x)=ax+b, a décrit la pente, appelée coefficient directeur, tandis que b donne l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire f(0).

9. Comment calcule-t-on l’image de 4 par la fonction f(x)=3x+2 ?

A. On remplace x par 4 et on calcule 3×4+2

B. On cherche la valeur de x pour laquelle f(x)=0

C. On remplace x par 2 et on calcule 3×2+4

D. On résout l’équation 3x+2=4 et on obtient x

Answer: (A)

Explanation

Calculer une image consiste à remplacer x par la valeur donnée. Ici, f(4)=3×4+2=14.

10. Comment trouve-t-on l’antécédent d’une valeur donnée par une fonction f ?

A. En calculant directement f(0)

B. En résolvant l’équation f(x)=valeur

C. En étudiant uniquement le signe du coefficient directeur

D. En remplaçant x par la valeur recherchée dans f

Answer: (B)

Explanation

Pour trouver l’antécédent d’une valeur, on cherche x en résolvant l’équation f(x)=valeur.

11. Quelle affirmation décrit correctement les variations de la droite représentative de f(x)=ax+b ?

A. Elle est constante lorsque b=0

B. Elle est toujours croissante, quelle que soit la valeur de a

C. Elle est croissante si a<0 et décroissante si a>0

D. Elle est croissante si a>0, décroissante si a<0 et constante si a=0

Answer: (D)

Explanation

Le signe du coefficient directeur détermine les variations : la fonction est croissante si a>0, décroissante si a<0 et constante si a=0.

12. Que cherche-t-on lorsqu’on résout un système de deux équations du premier degré à deux inconnues ?

A. Les valeurs de x et de y qui vérifient simultanément les deux équations

B. La somme de x et y sans vérifier les équations

C. Les coefficients communs aux deux équations

D. La valeur de x qui vérifie uniquement la première équation

Answer: (A)

Explanation

Résoudre un système consiste à trouver les valeurs de x et de y qui rendent vraies les deux équations en même temps.

13. Dans le système x+y=10 et x-y=2, quelle méthode permet d’obtenir directement 2x=12 ?

A. Multiplier les deux équations par leurs coefficients

B. Remplacer x par 10 dans la deuxième équation

C. Additionner les deux équations

D. Soustraire la deuxième équation de la première

Answer: (C)

Explanation

En additionnant les membres correspondants, y et -y s’annulent : on obtient 2x=12, donc x=6.

14. Quelle situation graphique correspond à un système possédant une infinité de solutions ?

A. Deux droites parallèles distinctes

B. Deux droites sécantes

C. Deux droites confondues

D. Deux droites perpendiculaires distinctes

Answer: (C)

Explanation

Deux droites confondues représentent exactement les mêmes points ; chaque point commun constitue donc une solution.

15. Une valeur apparaît 7 fois dans une série statistique de 25 valeurs. Que représente le nombre 7 ?

A. L’effectif total de la série

B. L’effectif de la valeur

C. La fréquence de la valeur

D. La moyenne de la série

Answer: (B)

Explanation

L’effectif indique le nombre d’occurrences d’une valeur dans la série. La fréquence correspondrait ici à la proportion 7/25.

16. Quelle expression permet de calculer la moyenne d’une série de valeurs non pondérées ?

A. La valeur centrale après classement des données

B. La somme des valeurs multipliée par le nombre de valeurs

C. La différence entre la valeur maximale et la valeur minimale

D. La somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs

Answer: (D)

Explanation

La moyenne est obtenue en divisant la somme de toutes les valeurs par leur nombre. La valeur centrale correspond plutôt à la médiane.

17. Pour déterminer la médiane d’une série comportant un nombre pair de valeurs, que faut-il faire après avoir rangé les valeurs dans l’ordre ?

A. Choisir la plus grande valeur

B. Choisir la valeur la plus fréquente

C. Calculer la moyenne des deux valeurs centrales

D. Soustraire la plus petite valeur de la plus grande

Answer: (C)

Explanation

Lorsque l’effectif est pair, il n’existe pas une seule valeur centrale : la médiane est la moyenne des deux valeurs situées au centre.