Flashcards: Fondements et propriétés des espaces vectoriels — 24 cards

Espace vectoriel — définition ?

Ensemble avec addition et multiplication par scalaire vérifiant axiomes.

Corps de base — rôle ?

Sert de scalaires pour l’espace vectoriel.

Vecteur nul — notation ?

Noté 0E, neutre de l’addition.

Loi externe — opération ?

Multiplication d’un scalaire par un vecteur.

Espace produit — structure ?

Produit cartésien avec addition et multiplication coordonnées.

Restriction scalaires — sens ?

Voir un espace L sur un sous-corps K.

K-algèbre — définition ?

Espace + anneau avec compatibilité scalaires.

Combinaison linéaire — exemple ?

Somme finie de vecteurs pondérés par scalaires.

Famille presque nulle — signification ?

Seuls finitement beaucoup d’éléments sont non nuls.

Sous-espace vectoriel — condition ?

Contient 0E et stable par combinaison linéaire.

Solution homogène — forme ?

Ensemble solutions de AX=0, sous-espace.

Solution non homogène — propriété ?

Pas nécessairement un sous-espace.

Intersection de sous-espaces — résultat ?

Encore un sous-espace.

Sous-espace affine — définition ?

Point + sous-espace vectoriel.

Vecteur générateur — rôle ?

Permet d’écrire tout vecteur comme combinaison.

Famille libre — condition ?

Combinaison linéaire nulle implique tous coefficients nuls.

Famille liée — caractéristique ?

Existence d’une combinaison non triviale donnant 0.

Base — propriété ?

Libre + génératrice, écriture unique.

Dimension — signification ?

Cardinal d’une base d’un espace fini.

Rang d’une famille — définition ?

Dimension du sous-espace engendré.

Théorème base incomplète — but ?

Compléter une famille libre en une base.

Théorème base extraite — résultat ?

Extraire une base d’une famille génératrice.

Somme directe — condition ?

F∩G={0E} pour F⊕G.

Sommet directe — propriété ?

Décomposition unique en chaque vecteur.