Introduction à la mécanique des solides

📋 Plan du Cours

1. Prolégomènes et outils tensoriels
2. Travaux virtuels et gradient
3. Loi de comportement en traction
4. Cinématique des petites perturbations
5. Compatibilité des déformations
6. Équilibre et contraintes de Cauchy
7. Élasticité linéaire isotrope
8. Critères de von Mises et Tresca
9. Méthodes énergétiques de résolution
10. Annexes tensorielles et coordonnées curvilignes

📖 1. Prolégomènes et outils tensoriels

🔑 Notions clés & Définitions

• Principe d’exclusion : Règle cinématique stipulant que deux points distincts du domaine matériel occupent toujours deux positions distinctes dans l’espace, même s’ils sont voisins.
• Principe de continuité : Règle cinématique assurant que deux points voisins à un instant $t_0$ restent voisins à l’instant $t_0+dt$.
• Lemme fondamental pour les intégrales de volume : Propriété de nullité presque partout indiquant que, si l’intégrale de $F(M)$ sur tout sous-domaine $D\subset\Omega$ est nulle, alors $F(M)$ est nulle pour tout $M\in\Omega$.
• Convention d’Einstein : Convention de sommation qui implique une somme automatique lorsque des indices sont répétés dans une expression tensorielle.
• Principe des puissances virtuelles : Énoncé qui relie, pour tout champ de vitesses virtuelles admissibles, la puissance virtuelle d’accélération à la somme des puissances virtuelles extérieures et intérieures.

📝 Points essentiels