Quiz: Introduction à la probabilité et à la statistique — 10 questions

1. Dans un contexte de probabilité, que désigne un univers ?

A. La valeur numérique obtenue pour une issue donnée

B. La liste des probabilités associées aux valeurs d’une variable

C. L’ensemble des valeurs possibles prises par une variable aléatoire

D. L’ensemble fini des issues possibles d’une expérience aléatoire

Answer: (D)

Explanation

Un univers est l’ensemble des issues possibles d’une expérience aléatoire. Ce n’est pas l’ensemble des valeurs de la variable aléatoire, mais celui des résultats de l’expérience.

2. Que représente l’événement (X = xi) pour une variable aléatoire X ?

A. L’ensemble des valeurs possibles de X

B. L’ensemble des issues de l’univers qui donnent la valeur xi

C. La somme de toutes les valeurs prises par X

D. La probabilité que X prenne la valeur xi

Answer: (B)

Explanation

L’événement (X = xi) regroupe les issues de l’univers qui conduisent à la valeur xi. La probabilité vient ensuite en comptant ces issues et en les rapportant au total.

3. Quelle propriété caractérise une loi de probabilité ?

A. La somme des probabilités peut dépasser 1 si les valeurs sont nombreuses

B. Chaque valeur possible est associée à une probabilité comprise entre 0 et 1

C. Chaque valeur possible doit avoir la même probabilité

D. Les probabilités sont toujours des nombres entiers

Answer: (B)

Explanation

Une loi de probabilité associe à chaque valeur une probabilité comprise entre 0 et 1. Les probabilités ne sont pas forcément égales, mais leur somme doit valoir 1.

4. Dans le jeu avec un dé équilibré, quelle est la probabilité d’obtenir T = 2 ?

A. 5/6

B. 1/6

C. 1/2

D. 2/3

Answer: (C)

Explanation

La valeur T = 2 correspond à un résultat pair, et il y a trois résultats pairs sur six, donc la probabilité est 1/2. L’autre valeur, T = -3, a aussi une probabilité de 1/2.

5. Dans un jeu, que signifie un gain algébrique ?

A. La somme de toutes les mises effectuées

B. La probabilité de gagner une partie

C. La différence entre ce que le joueur reçoit et ce qu’il dépense

D. Le montant total gagné sans tenir compte de la mise

Answer: (C)

Explanation

Le gain algébrique est défini comme la différence entre ce qui est reçu et ce qui est dépensé. Il peut donc être positif, nul ou négatif.

6. Dans le jeu du dé, quel est le gain algébrique si le résultat est impair ?

A. 0 €

B. -3 €

C. -2 €

D. 2 €

Answer: (B)

Explanation

Si le résultat est impair, le joueur perd 3 €, donc le gain algébrique est -3 €. Le cas pair correspond au gain de 2 €.

7. Comment calcule-t-on l’espérance d’une variable aléatoire discrète ?

A. En additionnant les valeurs pondérées par leurs probabilités

B. En prenant la valeur la plus fréquente

C. En faisant la moyenne arithmétique des valeurs possibles

D. En soustrayant la plus petite valeur de la plus grande

Answer: (A)

Explanation

L’espérance est une moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par sa probabilité, puis on additionne. Elle ne dépend pas seulement des valeurs, mais aussi de leurs chances d’apparition.

8. Dans une série de répétitions très nombreuses, que représente l’espérance d’un gain algébrique ?

A. La plus grande valeur possible du gain

B. La valeur moyenne observée à long terme

C. La probabilité de perdre

D. Le gain obtenu à chaque partie

Answer: (B)

Explanation

L’espérance s’interprète comme la valeur moyenne que prendrait la variable sur un très grand nombre de répétitions. Elle ne décrit pas un résultat unique, mais une tendance moyenne.

9. Que mesure la variance d’une variable aléatoire ?

A. L’éclatement des valeurs autour de l’espérance

B. La tendance centrale des valeurs autour de leur moyenne

C. Le nombre total d’issues de l’expérience

D. La somme des probabilités de la loi

Answer: (A)

Explanation

La variance mesure la dispersion des valeurs autour de l’espérance. Plus elle est grande, plus les valeurs sont étalées.

10. Quelle relation lie l’écart type à la variance ?

A. L’écart type est le carré de la variance

B. L’écart type est toujours égal à l’espérance

C. L’écart type est la racine carrée de la variance

D. L’écart type est la somme des probabilités

Answer: (C)

Explanation

L’écart type est défini comme la racine carrée de la variance. Il fournit donc une mesure de dispersion dans la même unité que la variable.