Quiz: Introduction aux fonctions affines et linéaires — 8 questions

1. Quelle expression correspond à une fonction affine ?

A. f(x)=b

B. f(x)=ax+b

C. f(x)=a+b

D. f(x)=ax

Answer: (B)

Explanation

Une fonction affine s’écrit sous la forme ax+b, avec a et b deux nombres donnés. La forme ax correspond à une fonction linéaire, pas affine complète.

2. Comment reconnaître une fonction linéaire parmi les expressions proposées ?

A. Elle s’écrit a+b sans variable x

B. Elle s’écrit b sans dépendre de x

C. Elle s’écrit ax sans terme constant

D. Elle s’écrit ax+b avec b différent de 0

Answer: (C)

Explanation

Une fonction linéaire associe à tout x le nombre ax, donc elle ne comporte pas de terme +b. Le terme constant nul correspond au cas particulier b=0 d’une fonction affine.

3. Quelle représentation graphique caractérise une fonction affine ?

A. Une droite parallèle à l’axe des abscisses

B. Une droite

C. Une droite passant par l’origine

D. Une parabole

Answer: (B)

Explanation

Toute fonction affine est représentée par une droite. Les deux autres propositions correspondent respectivement à une fonction linéaire et à une fonction constante.

4. Quelle propriété graphique indique qu’une fonction est constante ?

A. Sa courbe monte de gauche à droite

B. Sa courbe est une droite qui coupe l’axe des ordonnées

C. Sa courbe est une droite passant par l’origine

D. Sa courbe est une droite parallèle à l’axe des abscisses

Answer: (D)

Explanation

Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l’axe des abscisses. Cela traduit le fait que la valeur de la fonction reste la même pour tout x.

5. Dans une fonction f(x)=ax+b, que représente le nombre b ?

A. L’ordonnée à l’origine

B. La pente de la droite

C. La variation entre deux points

D. Le coefficient directeur

Answer: (A)

Explanation

L’ordonnée à l’origine est la valeur de la fonction quand x=0, donc c’est le nombre b. Elle correspond au point où la droite coupe l’axe des ordonnées.

6. Que peut-on conclure sur une droite représentative lorsque son coefficient directeur est négatif ?

A. Elle passe forcément par l’origine

B. Elle est parallèle à l’axe des abscisses

C. Elle est croissante de gauche à droite

D. Elle est décroissante de gauche à droite

Answer: (D)

Explanation

Si a<0, la droite est décroissante quand on va de gauche à droite. Un coefficient directeur négatif indique donc une pente descendante.

7. Quelle formule permet de calculer le coefficient directeur d’une droite passant par A(xA;yA) et B(xB;yB) ?

A. a=(yB−yA)/(xB−xA)

B. a=(xA−xB)/(yA−yB)

C. a=(xB−xA)/(yB−yA)

D. a=(yA+yB)/(xA+xB)

Answer: (A)

Explanation

Le coefficient directeur se calcule avec a=(yB−yA)/(xB−xA). Il faut bien prendre la variation des ordonnées divisée par la variation des abscisses.

8. Avec f(2)=3 et f(5)=4, quel est le coefficient directeur de la droite ?

A. 3

B. 1/3

C. -3

D. -1/3

Answer: (B)

Explanation

On applique la formule des accroissements : a=(3−4)/(2−5)=(-1)/(-3)=1/3. Le résultat est donc positif.