Quiz: Introduction aux Nombres et Fonctions Essentielles — 16 questions

1. Quel énoncé définit correctement un nombre premier ?

A. Un entier divisible uniquement par 1 et par lui-même

B. Un entier qui s’écrit comme produit de deux nombres pairs

C. Un entier qui admet exactement trois diviseurs

D. Un entier dont la somme des diviseurs vaut 2

Answer: (A)

Explanation

Un nombre premier n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Les autres propositions décrivent des propriétés qui ne conviennent pas à tous les nombres premiers.

2. Quelle écriture correspond à une décomposition en facteurs premiers de 60 ?

A. 6 × 10

B. 2 × 30

C. 2² × 3 × 5

D. 2³ × 15

Answer: (C)

Explanation

La décomposition en facteurs premiers de 60 est bien 60 = 2² × 3 × 5. Les autres écritures ne sont pas composées uniquement de nombres premiers.

3. Que représente l’expression 3^4 ?

A. Le produit de 3 facteurs égaux à 4

B. Le produit de 4 facteurs égaux à 3

C. La somme de 4 nombres égaux à 3

D. Le quotient de 4 par 3

Answer: (B)

Explanation

Une puissance a^n représente le produit de n facteurs égaux à a. Ici, 3^4 signifie 3 × 3 × 3 × 3.

4. Quelle écriture est une écriture scientifique correcte ?

A. 4,2 × 10^5

B. 0,42 × 10^6

C. 42 × 10^4

D. 4,2 × 5^5

Answer: (A)

Explanation

Une écriture scientifique est de la forme a × 10^n avec 1 ≤ a < 10. Seule 4,2 × 10^5 respecte cette condition.

5. Quelle égalité correspond à la distributivité simple ?

A. (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

B. (a-b)(a+b)=a^2-b^2

C. k(a+b)=ka+kb

D. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Answer: (C)

Explanation

La distributivité simple transforme un produit par une somme en somme de produits : k(a+b)=ka+kb. Les autres formules relèvent de la double distributivité ou d’identités remarquables.

6. Que vaut le développement de (a-b)^2 ?

A. a^2-2a+b^2

B. a^2-b^2

C. a^2+2ab+b^2

D. a^2-2ab+b^2

Answer: (D)

Explanation

L’identité remarquable du carré d’une différence est (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2. Le signe du terme du milieu est donc négatif.

7. Comment calcule-t-on la moyenne d’une série statistique ?

A. En prenant la valeur la plus fréquente

B. En additionnant toutes les valeurs puis en divisant par l’effectif total

C. En faisant la différence entre le maximum et le minimum

D. En choisissant la valeur du milieu sans trier la série

Answer: (B)

Explanation

La moyenne est la somme des valeurs divisée par l’effectif total. La valeur la plus fréquente correspond plutôt au mode, pas à la moyenne.

8. Quelle est l’étendue d’une série dont les valeurs extrêmes sont 12 et 4 ?

A. 6

B. 16

C. 4

D. 8

Answer: (D)

Explanation

L’étendue se calcule par valeur maximale moins valeur minimale : 12 - 4 = 8. Elle dépend uniquement des extrêmes.

9. Quelle formule donne la probabilité d’un événement A ?

A. Nombre d’issues favorables - nombre d’issues totales

B. Nombre d’issues favorables / nombre d’issues totales

C. Nombre d’issues totales / nombre d’issues favorables

D. Nombre d’issues favorables + nombre d’issues totales

Answer: (B)

Explanation

La probabilité d’un événement est la proportion d’issues favorables parmi toutes les issues possibles. Elle se calcule donc par favorable / total.

10. Quelle valeur peut prendre la probabilité d’un événement impossible ?

A. 2

B. 1

C. -1

D. 0

Answer: (D)

Explanation

Si aucune issue n’est favorable, la probabilité vaut 0. Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.

11. Quelle expression définit une fonction linéaire ?

A. f(x)=x+a

B. f(x)=a+b x

C. f(x)=ax

D. f(x)=ax+b

Answer: (C)

Explanation

Une fonction linéaire s’écrit f(x)=ax et modélise une proportionnalité. La présence d’un terme b caractérise au contraire une fonction affine.

12. Dans une fonction affine f(x)=ax+b, que représente le nombre b ?

A. Le coefficient directeur

B. La pente d’une droite verticale

C. La valeur de x pour laquelle f(x)=0

D. L’ordonnée à l’origine

Answer: (D)

Explanation

Dans f(x)=ax+b, b est l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire la valeur de la fonction quand x=0. Le coefficient directeur est a.

13. Quel résultat permet de conclure qu’un triangle est rectangle grâce à la réciproque de Pythagore ?

A. BC^2=AB^2+AC^2

B. BC=AB+AC

C. AB+AC=BC

D. AB^2=AC^2

Answer: (A)

Explanation

Si dans un triangle on a BC^2=AB^2+AC^2, alors la réciproque de Pythagore permet de conclure qu’il est rectangle en A. Une égalité sur les longueurs sans carrés ne suffit pas.

14. Dans une configuration de Thalès avec BC parallèle à MN, quel rapport est correct ?

A. AB/AM = AC/AN = BC/MN

B. AM/BC = AN/MN = AB/AC

C. AM/AB = AN/AC = MN/BC

D. AM/AC = AN/AB = MN/BC

Answer: (C)

Explanation

Le théorème de Thalès donne l’égalité des rapports AM/AB, AN/AC et MN/BC lorsque les droites sont dans la configuration indiquée. Ces segments sont comparés dans le même ordre.

15. Comment calcule-t-on le volume d’un prisme droit ?

A. Un tiers de l’aire de la base × hauteur

B. Quatre tiers de πr^3

C. Aire latérale × hauteur

D. Aire de la base × hauteur

Answer: (D)

Explanation

Le volume d’un prisme, comme celui d’un cylindre, est le produit de l’aire de la base par la hauteur. Le facteur 1/3 concerne les pyramides et les cônes.

16. Si toutes les longueurs d’une figure sont multipliées par 3, par quel facteur son volume est-il multiplié ?

A. 9

B. 3

C. 27

D. 6

Answer: (C)

Explanation

Lors d’un agrandissement, les volumes sont multipliés par le cube du coefficient de longueur. Avec k=3, le facteur volumique vaut donc 3^3 = 27.