Introduction aux probabilités et dérivées

📋 Plan du Cours

1. Probabilités et événements
2. Probabilités conditionnelles et indépendance
3. Fonction exponentielle
4. Dérivation et tangente
5. Règles de dérivation et variations
6. Droites et cercles
7. Trigonométrie du cercle
8. Produit scalaire et géométrie
9. Suites numériques et variations

📖 1. Probabilités et événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Union A et B : L’union A ∪ B est l’évènement qui se produit si A ou B se réalise.
• Intersection A et B : L’intersection A ∩ B est l’évènement qui se produit si A et B se réalisent en même temps.
• Complément d A : Le complément Ā est l’évènement correspondant à la non-réalisation de A.

📝 Points essentiels

• La probabilité vérifie 0 ≤ P(A) ≤ 1 et pour des évènements complémentaires, la somme vaut 1.
• La formule d’inclusion-exclusion donne P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
• Le complément Ā correspond à l’opposé de A (même logique pour B̅).

💡 Astuce mémo

A ∪ B = A ou B ; A ∩ B = A et B ; Ā = pas A.

📖 2. Probabilités conditionnelles et indépendance

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle P_B(A) mesure la probabilité de A sachant que B est réalisé.
• Indépendance de A et B : Deux évènements sont indépendants quand la réalisation de l’un ne change pas la probabilité de l’autre.
• Arbre pondéré : Un arbre pondéré représente des issues avec leurs probabilités le long des branches.

📝 Points essentiels