Introduction aux probabilités, géométrie et étude de fonctions

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Plan du Cours

  1. Probabilités et variable aléatoire
  2. Modèles de population
  3. Géométrie dans l’espace
  4. Étude de fonction et convexité

1. Probabilités et variable aléatoire

Notions clés & Définitions

  • Indépendance des tirages : Situation où les choix de chaque abonné ne changent pas les probabilités des autres, ce qui rend les épreuves successives compatibles avec un tirage avec remise.
  • Loi binomiale : Modèle de comptage du nombre de succès sur n épreuves indépendantes identiques, avec probabilité de succès p constante à chaque épreuve.
  • Variable aléatoire X : Nombre d’abonnés, parmi huit, qui ont activé l’option « Écoute hors-ligne », modélisé par une loi binomiale.

Points essentiels

  • On a P(E)=0,25 et P(F∩H)=0,12, ce qui permet de relier les probabilités conditionnelles dans l’arbre.
  • On calcule P(E∩H)=P(E)×P(H|E)=0,25×0,45=0,1125.
  • Pour 8 abonnés avec remise et P(H)=0,4125, on a P(X=0)=(1−0,4125)^8.
  • La probabilité qn qu’au moins un abonné active l’option vaut qn=1−(1−0,4125)^n=1−0,5875^n.

Astuce mémo

Binomiale = nombre de succès : si je compte « ceux qui réussissent », je passe par p^k(1−p)^(n−k) puis je somm ent.

2. Modèles de population

Notions clés & Définitions

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1. Dans une loi binomiale, quelle situation modélise le nombre de succès obtenus sur un ensemble d’épreuves ?

2. Si X désigne le nombre d’abonnés, parmi huit, ayant activé l’option « Écoute hors-ligne », quelle est la forme de P(X=0) lorsque la probabilité d’activation vaut 0,4125 ?

3. Dans le modèle discret de population, que représente une suite comme (u_n) ?

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Flashcards preview

Indépendance des tirages — définition ?

Choix indépendants, probas inchangées

Loi binomiale — rôle ?

Modèle de succès sur n essais

Variable aléatoire X — description ?

Nombre d’abonnés avec option activée

Géométrie dans l’espace — repère ?

Orthonormé, axes →OI, →OJ, →OK

Plan (SBC) — définition ?

Plan passant par S, B, C

Projection orthogonale — mécanisme ?

Projection perpendiculaire d’un point sur un plan

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Frequently asked questions

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