Introduction aux suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition des suites
2. Suites croissantes et décroissantes
3. Suites bornées
4. Suites arithmétiques
5. Somme d’une suite arithmétique
6. Suites géométriques
7. Limites des suites
8. Récurrence mathématique

📖 1. Définition des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Une suite numérique est une liste de nombres réels indexée par un rang (indice).
• Terme d’indice n : Le terme d’indice $n$ d’une suite est noté $U_n$ et correspond à la valeur prise pour ce rang.
• Fonction $U:N\to R$ : Une suite peut être vue comme une fonction qui associe à chaque $n\in\mathbb{N}$ le réel $U_n$.
• Suite définie explicitement : Une suite est dite explicitement définie quand $U_n$ s’écrit directement en fonction de $n$.
• Suite définie récursivement : Une suite est récursive quand on calcule $U_{n+1}$ à partir de $U_n$ à l’aide d’une relation.

📝 Points essentiels

• On note souvent une suite $(U_n)_{n\ge p}$ quand elle commence à un indice $p$.
• On peut définir la suite à partir de $U_0$ ou à partir de $U_p$ selon la relation donnée.
• Un exemple explicite donné est $U_n=2n+3$ pour tout $n\in\mathbb{N}$.
• Un exemple récursif donné est $U_0=2$ et $U_{n+1}=5U_n$ pour tout $n\in\mathbb{N}$, ce qui produit $U_1=10$ et $U_2=50$.
• L’indice $n$ appartient aux entiers naturels, typiquement $\mathbb{N}=\{0,1,2,\dots\}$.
• La notation $U_1, U_2, U_3$ correspond au 1er, 2e, 3e terme de la suite.

💡 Astuce mémo