Quiz: Maîtrise du théorème de Pythagore — 10 questions

1. Dans un triangle rectangle, quel côté est l’hypoténuse ?

A. Le côté compris entre les deux angles aigus

B. Le côté opposé à l’angle droit

C. Le plus petit côté du triangle

D. Le côté adjacent à l’angle droit

Answer: (B)

Explanation

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit dans un triangle rectangle. Les autres côtés sont les deux côtés de l’angle droit.

2. Si le triangle ABC est rectangle en A, quel côté est l’hypoténuse ?

A. [AC]

B. [BC]

C. [AB]

D. [BA] et [AC] ensemble

Answer: (B)

Explanation

Si le triangle est rectangle en A, le côté opposé à l’angle droit est [BC] : c’est donc l’hypoténuse. Les côtés [AB] et [AC] forment l’angle droit.

3. Quelle égalité traduit correctement le théorème de Pythagore dans un triangle ABC rectangle en A ?

A. AC² = AB² + BC²

B. BC = AB + AC

C. BC² = AB² + AC²

D. AB² = BC² + AC²

Answer: (C)

Explanation

Dans un triangle rectangle en A, le carré de l’hypoténuse BC est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Les autres égalités ne correspondent pas au théorème.

4. Dans quel type de triangle le théorème de Pythagore peut-il être appliqué ?

A. Dans un triangle quelconque

B. Dans un triangle rectangle

C. Dans un triangle isocèle seulement

D. Dans un triangle équilatéral

Answer: (B)

Explanation

Le théorème de Pythagore s’applique uniquement aux triangles rectangles. Il ne permet pas de traiter directement un triangle quelconque.

5. Dans un triangle rectangle, quelle opération permet de trouver une longueur inconnue après avoir isolé son carré ?

A. Prendre la racine carrée

B. Soustraire la longueur connue

C. Additionner les longueurs connues

D. Multiplier les deux autres côtés

Answer: (A)

Explanation

Une fois le carré de la longueur isolé, on prend la racine carrée pour obtenir la longueur cherchée. C’est la méthode utilisée pour passer de AB² à AB.

6. Si AC = 8 cm et BC = 20 cm dans un triangle rectangle, quelle valeur est obtenue pour AB² ?

A. 256

B. 336

C. 12

D. 144

Answer: (B)

Explanation

On calcule AB² = 20² − 8² = 400 − 64 = 336. Ensuite, on peut prendre la racine carrée pour obtenir une valeur approchée de AB.

7. Quelle condition permet de conclure qu’un triangle n’est pas rectangle ?

A. Deux côtés ont la même longueur

B. Le carré du plus grand côté est différent de la somme des carrés des deux autres

C. Le plus grand côté est plus long que les autres

D. Un angle du triangle mesure moins de 90°

Answer: (B)

Explanation

Pour montrer qu’un triangle n’est pas rectangle, on vérifie que le carré du plus grand côté n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres. C’est le test de non-rectangle.

8. Dans le triangle DEF, on a DE = 5 cm, EF = 7 cm et DF = 8 cm. Quelle conclusion peut-on tirer en comparant les carrés du plus grand côté et des deux autres côtés ?

A. Le triangle DEF est isocèle

B. Le triangle DEF n’est pas rectangle

C. Le triangle DEF est rectangle

D. On ne peut rien conclure sur la forme du triangle

Answer: (B)

Explanation

On teste ici si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Comme 8² = 64 et 5² + 7² = 74, l’égalité n’est pas vérifiée, donc le triangle n’est pas rectangle.

9. Que permet de conclure la réciproque du théorème de Pythagore lorsqu’une égalité de carrés est vérifiée ?

A. Que les trois côtés ont la même longueur

B. Que le triangle est rectangle

C. Que le triangle est équilatéral

D. Que le triangle est forcément isocèle

Answer: (B)

Explanation

La réciproque affirme que si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle. C’est précisément le sens inverse du théorème de Pythagore.

10. Dans la réciproque du théorème de Pythagore, où se situe l’angle droit ?

A. Entre les deux plus petits côtés

B. En face du plus grand côté

C. Au sommet du côté le plus court

D. Sur le plus petit côté

Answer: (B)

Explanation

Si l’égalité de Pythagore est vérifiée, l’angle droit est l’angle opposé au plus grand côté. C’est ce repérage qui permet de conclure que le triangle est rectangle.