Quiz: Mouvements d'une particule chargée — 10 questions

1. Dans le cadre du mouvement d’une particule chargée, quelle expression donne la force totale exercée sur elle dans un champ électrique uniforme et un champ de pesanteur uniforme ?

A. qE - m g

B. qE + mg en norme seulement

C. qE + m g

D. qE + mg

Answer: (C)

Explanation

La force totale est la somme vectorielle de la force électrique et du poids, soit \(\mathbf F=q\mathbf E+m\mathbf g\). L’écriture correcte doit garder le caractère vectoriel des deux contributions.

2. Dans un référentiel galiléen, quelle relation relie l’accélération de la particule à sa charge, sa masse et les champs présents ?

A. \(\mathbf a=(q/m)\mathbf g+\mathbf E\)

B. \(\mathbf a=(q/m)\mathbf E+\mathbf g\)

C. \(\mathbf a=(m/q)\mathbf E+\mathbf g\)

D. \(\mathbf a=q\mathbf E+m\mathbf g\)

Answer: (B)

Explanation

La dynamique de Newton conduit à \(\mathbf a=(q/m)\mathbf E+\mathbf g\). La proposition avec \(m/q\) inverse à tort le rôle de la charge et de la masse.

3. Quand l’accélération est constante, quelles sont les expressions des coordonnées du mouvement en fonction du temps ?

A. \(x(t)=x_0+a_xt\) et \(y(t)=y_0+a_yt\)

B. \(x(t)=x_0+v_{0x}t\) et \(y(t)=y_0+v_{0y}t\)

C. \(x(t)=x_0+\tfrac12 v_{0x}t^2\) et \(y(t)=y_0+\tfrac12 v_{0y}t^2\)

D. \(x(t)=x_0+v_{0x}t+\tfrac12 a_xt^2\) et \(y(t)=y_0+v_{0y}t+\tfrac12 a_yt^2\)

Answer: (D)

Explanation

Avec une accélération constante, on retrouve la forme du MRUA projetée sur chaque axe : terme linéaire en \(t\) et terme en \(t^2\). Les autres propositions oublient soit l’accélération, soit la vitesse initiale.

4. Quelle est l’expression de la norme de la vitesse lorsque les composantes sont connues ?

A. \(v(t)=v_x(t)+v_y(t)\)

B. \(v(t)=\dfrac{v_x}{v_y}\)

C. \(v(t)=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\)

D. \(v(t)=\sqrt{v_x-v_y}\)

Answer: (C)

Explanation

La vitesse instantanée est la norme du vecteur vitesse, donc \(v(t)=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\). Il ne s’agit ni d’une somme algébrique ni d’un rapport.

5. Dans le cas où le champ électrique est nul, quel nom et quelle trajectoire correspondent au mouvement de la particule ?

A. Mouvement harmonique, trajectoire sinusoïdale

B. Mouvement rectiligne uniforme, trajectoire rectiligne

C. Mouvement circulaire uniforme, trajectoire circulaire

D. Mouvement de projectile, trajectoire parabolique

Answer: (D)

Explanation

Si \(\mathbf E=\mathbf 0\), la particule n’est soumise qu’à la pesanteur : c’est un mouvement de projectile et la trajectoire est parabolique. Les autres réponses ne correspondent pas à cette situation.

6. Dans le cas où la pesanteur est nulle et où le champ électrique est parallèle à l’axe horizontal avec vitesse verticale initiale nulle, quelle forme prend la trajectoire ?

A. Une droite horizontale

B. Un cercle

C. Une parabole

D. Une ellipse

Answer: (C)

Explanation

Quand \(\mathbf g=\mathbf 0\), le mouvement est régi uniquement par l’accélération électrique ; si \(\mathbf E\parallel Ox\) et \(v_{0y}=0\), l’élimination du temps conduit à une parabole. Ce n’est pas un mouvement rectiligne uniforme.

7. Dans un condensateur plan, quelle relation modélise le champ électrique uniforme entre deux plaques séparées par une distance d et soumises à une tension U ?

A. \(E=U/d\)

B. \(E=U+ d\)

C. \(E=d/U\)

D. \(E=Ud\)

Answer: (A)

Explanation

Le champ uniforme entre deux plaques est modélisé par \(E=U/d\). La tension est donc proportionnelle au champ et inversement proportionnelle à l’écart des plaques.

8. Pour une entrée horizontale dans un condensateur plan, quelle est l’équation de la trajectoire dans la zone de champ ?

A. \(y=-\dfrac{qE}{2mv_0^2}x^2\)

B. \(y=-\dfrac{mE}{2qv_0^2}x^2\)

C. \(y=\dfrac{qE}{2mv_0}x\)

D. \(y=\dfrac{qE}{mv_0}x\)

Answer: (A)

Explanation

Avec \(x(t)=v_0t\) et \(y(t)=-\tfrac12(qE/m)t^2\), l’élimination de \(t\) donne bien \(y=-\dfrac{qE}{2mv_0^2}x^2\). La trajectoire est donc parabolique dans la zone de champ.

9. Pourquoi la trajectoire est-elle parabolique dans le modèle étudié avec champ électrique uniforme et pesanteur uniforme ?

A. Parce que l’accélération est constante

B. Parce que la vitesse est constante

C. Parce que le mouvement est nécessairement circulaire

D. Parce que la force électrique est nulle

Answer: (A)

Explanation

Une accélération constante conduit à des équations quadratiques en temps, et l’élimination de \(t\) donne une parabole. Ce résultat découle de la constance de \(\mathbf a\), pas d’une vitesse constante.

10. Que doit-on faire pour obtenir l’équation de la trajectoire à partir des équations horaires ?

A. Éliminer le temps t entre x(t) et y(t)

B. Intégrer une seconde fois l’accélération

C. Additionner directement les expressions de x(t) et y(t)

D. Remplacer la vitesse par la position

Answer: (A)

Explanation

Pour obtenir la trajectoire, il faut relier \(x\) et \(y\) en supprimant le paramètre temporel \(t\). Garder \(t\) ne donne qu’une description paramétrique du mouvement.